Question

Нерухомі точкові заряди 8 мкКл і 2 мкКл розташовані на відстані 24 см один від одного. Де на прямій, що їх з'єднує, і який заряд (за знаком) треба розмістити, щоб він перебував у рівновазі (сили, що діють на заряд зі сторони інших рiвнi)?

Answer 1

Відповідь: негативний заряд на відстані 16 см від заряду 8 мкКл

Пояснення:

Answer 2

Сила взаємодії між двома точковими зарядами може бути знайдена за допомогою закону Кулона:

\[ F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

де: - \( F \) - сила взаємодії, - \( k \) - електростатична константа (\( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q_1 \) та \( q_2 \) - величини зарядів, - \( r \) - відстань між зарядами.

В даному випадку у нас є два заряди: \( q_1 = 8 \, \mu\text{Кл} \) та \( q_2 = 2 \, \mu\text{Кл} \), і відстань між ними \( r = 24 \, \text{см} \) (або \( 0.24 \, \text{м} \)).

Спочатку знайдемо силу взаємодії між цими зарядами:

\[ F = \dfrac{(8.99 \times 10^9) \cdot |(8 \times 10^{-6}) \cdot (2 \times 10^{-6})|}{(0.24)^2} \]

Обчислімо значення сили \( F \).

\[ F \approx \dfrac{(8.99 \times 10^9) \cdot (16 \times 10^{-12})}{0.0576} \]

\[ F \approx \dfrac{143.84}{0.0576} \]

\[ F \approx 2496.67 \, \text{Н} \]

Це сила, яка діє між зарядами. Тепер, щоб система перебувала в рівновазі, сума сил, що діють на будь-який заряд зі сторони інших зарядів, повинна дорівнювати нулю.

Якщо ми позначимо третій заряд як \( q_3 \), а відстані від нього до двох існуючих зарядів як \( r_1 \) і \( r_2 \), то можемо записати рівняння для рівноваги:

\[ F_{31} + F_{32} = 0 \]

де \( F_{31} \) - сила між зарядом 3 і зарядом 1, \( F_{32} \) - сила між зарядом 3 і зарядом 2.

Оскільки сили мають однаковий знак (оскільки обидва існуючих заряди позитивні), вони повинні мати однаковий модуль. Таким чином:

\[ F_{31} = F_{32} \]

Тепер можемо записати вираз для кожної з сил, використовуючи закон Кулона:

\[ \dfrac{k \cdot |q_3 \cdot q_1|}{r_1^2} = \dfrac{k \cdot |q_3 \cdot q_2|}{r_2^2} \]

Розкриваємо модулі та спрощуємо:

\[ \dfrac{q_3 \cdot q_1}{r_1^2} = \dfrac{q_3 \cdot q_2}{r_2^2} \]

Тепер вставимо відомі значення:

\[ \dfrac{q_3 \cdot (8 \times 10^{-6})}{r_1^2} = \dfrac{q_3 \cdot (2 \times 10^{-6})}{r_2^2} \]

Маємо відомі значення \( r_1 \) та \( r_2 \) (24 см та 24 см), тому підставимо їх та розв'яжемо рівняння для \( q_3 \):

\[ \dfrac{q_3 \cdot (8 \times 10^{-6})}{(0.24)^2} = \dfrac{q_3 \cdot (2 \times 10^{-6})}{(0.24)^2} \]

Спростимо рівняння:

\[ 8 \times 10^{-6} \cdot q_3 = 2 \times 10^{-6} \cdot q_3 \]

Так як \( q_3 \) може бути будь-яким числом, але не нулем, розв'язком буде будь-яке ненульове значення для \( q_3 \).

Отже, щоб система перебувала в рівновазі, можна розмістити заряд \( q_3 \) будь-де на прямій, що з'єднує два існуючих заряди, з урахуванням того, що він має бути ненульовим.