Question

Даю 70 балів, потрібна срочно допомога Коливальний рух точки описується рівням швидкості υ(t)=10sin 20πt. Знайти амплітуду, циклічну частотута частоту. Записати залежність а(t).

Answer 1

Відповідь: Див. додаток

Пояснення:

Answer 2

Задача включає в себе рівняння коливального руху точки, яке задається функцією швидкості υ(t) = 10sin(20πt). Давайте розглянемо кожен аспект задачі:

1. Амплітуда (A): Амплітуда визначається максимальним значенням функції. У даному випадку, амплітуда - це максимальне значення амплітуди sin-функції, яке дорівнює 10. Таким чином, амплітуда (A) = 10.

2. Циклічна частота (ω): Формула для циклічної частоти пов'язана з періодом коливань. Циклічна частота (ω) визначається як 2π поділити на період (T) коливань. У даному випадку: \[ \omega = \dfrac{2\pi}{T} \] Але у нас в рівнянні задана швидкість, а не період. Таким чином, ми використовуємо відомий факт, що \( \omega = 2\pi f \), де f - частота коливань. Таким чином: \[ \omega = 20\pi \]

3. Частота (f): Частота (f) визначається як обернене значення періоду: \[ f = \dfrac{1}{T} \] Знову використовуючи зв'язок між циклічною частотою і частотою, отримуємо: \[ f = \dfrac{\omega}{2\pi} = 10 \]

4. Залежність прискорення (a(t)): Прискорення (a(t)) є похідною від швидкості по часу. У нашому випадку: \[ a(t) = \dfrac{d}{dt} \left( 10\sin(20\pi t) \right) \] Виводячи похідну, отримаємо: \[ a(t) = 200\pi\cos(20\pi t) \]

Отже, після розрахунків: - Амплітуда (A) = 10 - Циклічна частота (ω) = 20π - Частота (f) = 10 - Залежність прискорення (a(t)) = \(200\pi\cos(20\pi t)\)

Будь ласка, перевірте ці значення та формули, і якщо у вас є додаткові питання, не соромтеся запитувати.