Question

Який об'єм води за температури 20°С потрібно долити в 3 л води за температури 60 °C, щоб кінцева температура води становила 40 °С? Побудуй графік залежності температури від часу та зобрази всі теплові процеси, що відбуваються.​

Answer 1

дано

t1=20 C

m2=3 кг

t2=60 C

T=40 C

m1-?

Q1=Q2

Q1=m1c(T-t1)

Q2=m2c(t2-T)

m1c(T-t1)=m2c(T2-T)

m1=m2(t2-T)/(T-t1)

m1=3*20/40=1.5 кг

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, ми можемо скористатися законом збереження енергії для теплового обміну:

\[Q_1 + Q_2 = m_1c_1\Delta T_1 + m_2c_2\Delta T_2,\]

де \(Q_1\) та \(Q_2\) - теплові енергії, \(m_1\) та \(m_2\) - маси рідин, \(c_1\) та \(c_2\) - їхні теплоємності, а \(\Delta T_1\) та \(\Delta T_2\) - зміни температур.

Ми можемо розглядати об'єм води як константу (оскільки вода нев'язка, об'єм залишається сталим при зміні температури), тому \(m_1 = V_1 \cdot \rho_1\), де \(V_1\) - об'єм води, а \(\rho_1\) - її густина.

Тепер позначимо температуру, яку треба додати, як \(T_3\), і температуру, з якою ми починаємо, як \(T_1\). Температура води, яку додаємо, буде \(T_2\).

Ми можемо записати рівняння збереження енергії:

\[V_1 \cdot \rho_1 \cdot c_1 \cdot (T_3 - T_1) + V_2 \cdot \rho_2 \cdot c_2 \cdot (T_3 - T_2) = 0.\]

Також важливо врахувати, що об'єм змінюється при зміні температури, і це можна врахувати, використовуючи коефіцієнт термічного розширення \(\beta\) і формулу:

\[V_2 = V_1 \cdot (1 + \beta_2 \cdot \Delta T_2),\]

де \(\Delta T_2 = T_2 - T_1\).

Тепер ми можемо розв'язати ці рівняння для знаходження об'єму \(V_2\). Однак, для того щоб побудувати графік, нам також потрібно врахувати теплові процеси.

1. Нагрівання початкової води: - Початкова температура \(T_1 = 20^\circ C\). - Температура, яку додаємо, \(T_2 = 60^\circ C\).

2. Розширення води при нагріванні: - Використовуємо формулу для зміни об'єму \(V_2 = V_1 \cdot (1 + \beta_2 \cdot \Delta T_2)\).

3. Змішування води різних температур: - Використовуємо рівняння збереження енергії для знаходження \(V_2\).

4. Охолодження суміші до кінцевої температури: - Кінцева температура \(T_3 = 40^\circ C\).

Тепер давайте побудуємо графік залежності температури від часу, враховуючи всі ці теплові процеси. Якщо вам необхідно більше конкретної інформації або розширення обчислень, будь ласка, повідомте мене.