Question

Знайти кількість обертів за 10 с після початку обертання та кутове прискорення лопатки турбіни, розташованої на відстані 1 м від осі обертання, якщо залежність її лінійної швидкості від часу задано рівнянням v = Аt, де А = 2 м/с.

Answer 1

Відповідь: ≈ 15,9 обертів;   2 рад/с²

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти кількість обертів та кутове прискорення лопатки турбіни, спочатку розглянемо задану залежність лінійної швидкості від часу. Згідно з рівнянням v = At, де A = 2 м/с, лінійна швидкість лопатки турбіни залежить від часу.

Залежність лінійної швидкості від часу:

Лінійна швидкість (v) = A * t, де A = 2 м/с.

Тепер, щоб знайти кількість обертів за 10 секунд після початку обертання, ми можемо використати формулу для обчислення довжини дуги кола, яку пройде лопатка турбіни за цей час. Формула для обчислення довжини дуги кола: довжина дуги = кут * радіус.

Обчислення кількості обертів:

1. Знаходимо довжину дуги кола, яку пройде лопатка турбіни за 10 секунд: - Кутова швидкість (ω) = v / r, де v - лінійна швидкість, r - відстань від осі обертання (1 м). - Кутова швидкість (ω) = (A * t) / r = (2 м/с * 10 с) / 1 м = 20 рад/с. - Довжина дуги кола = ω * r = 20 рад/с * 1 м = 20 м.

2. Знаходимо кількість обертів за 10 секунд: - Довжина кола = 2π * r = 2π * 1 м ≈ 6.28 м. - Кількість обертів = довжина дуги кола / довжина кола = 20 м / 6.28 м ≈ 3.18 обертів.

Таким чином, за 10 секунд після початку обертання лопатки турбіни здійснюють приблизно 3.18 обертів, а кутове прискорення становить 20 рад/с [[1]] [[2]].