Question

4. Знайти кількість обертів за 10 с після початку обертання та кутове прискорення лопатки турбіни, розташованої на відстані 1 м від осі обертання, якщо залежність їїлінійної швидкості від часу задано рівнянням v = Аt, де А = 2 м/с.​

Answer 1

Відповідь:  ≈ 15,9 обертів;   2 рад/с²

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження кількості обертів і кутового прискорення лопатки турбіни, спочатку розглянемо рівняння лінійної швидкості:

v = A * t

де v - лінійна швидкість, A - коефіцієнт пропорційності (2 м/с), t - час.

Ми хочемо знайти кутове прискорення (α) та кількість обертів (N), тому нам потрібно побудувати зв'язок між цими величинами і лінійною швидкістю.

Кутова швидкість (ω) пов'язана з лінійною швидкістю і радіусом (r) так:

ω = v / r

де ω - кутова швидкість (радіани/с), v - лінійна швидкість (м/с), r - радіус (м).

У нашому випадку лопатка турбіни розташована на відстані 1 м від осі обертання, тобто r = 1 м. Тепер можемо знайти кутову швидкість:

ω = v / r = (2 м/с) / (1 м) = 2 рад/с

Тепер ми можемо знайти кутове прискорення (α), використовуючи залежність між кутовим прискоренням і зміною кутової швидкості від часу:

α = Δω / Δt

де α - кутове прискорення (рад/с²), Δω - зміна кутової швидкості (рад/с), Δt - зміна часу (с).

Знаючи, що початкова кутова швидкість дорівнює 0 (оскільки обертання почалося з нульової швидкості), і кінцева кутова швидкість дорівнює 2 рад/с, можемо знайти зміну кутової швидкості:

Δω = ω кінцева - ω початкова = 2 рад/с - 0 рад/с = 2 рад/с

Тепер ми можемо знайти кутове прискорення:

α = Δω / Δt = (2 рад/с) / (10 с) = 0.2 рад/с²

Отже, кутове прискорення лопатки турбіни дорівнює 0.2 рад/с², і кількість обертів за 10 с після початку обертання дорівнює кількості повних оборотів, які лопатка зробила протягом цього часу:

N = ω * t = (2 рад/с) * (10 с) = 20 обертів

Отже, кількість обертів за 10 с після початку обертання дорівнює 20 обертам.