Question

Вантаж масою 0,2 кг, який висить на пружині жорсткістю 250H / M здійсню коливання з амплітудою 4см. Визначте період гармонічних коливань вантажу, Знайти енергію гармонічних коливань маятника. СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛОВ​

Answer 1

Відповідь:

Період гармонійних коливань вантажу можна визначити за допомогою рівняння T = 2π√(m/k), де m — маса вантажу, k — жорсткість пружини.

У цьому випадку маса вантажу 0,2 кг, а жорсткість пружини 250 H/M, тому період гармонійних коливань вантажу T = 2π√(0,2/250) = 0,064 с.

Енергію гармонійних коливань маятника можна визначити за допомогою рівняння E = ½ mv2, де m — маса вантажу, v — швидкість вантажу.

Оскільки амплітуда коливань становить 4 см, то швидкість вантажу можна визначити за допомогою рівняння v = 2πA/T, де A — амплітуда, а T — період коливань.

У цьому випадку швидкість вантажу становить v = 2π(0,04)/(0,064) = 0,25 м/с. Отже, енергія гармонійних коливань маятника E = ½ (0,2)(0,25)2 = 0,0125 Дж.

Answer 2

Період гармонічних коливань \( T \) можна знайти за формулою:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

де \( m \) - маса вантажу, \( k \) - жорсткість пружини.

Знаючи, що маса \( m = 0.2 \, \text{кг} \) і жорсткість \( k = 250 \, \text{Н/м} \), можна підставити ці значення у формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.2}{250}} \approx 2\pi \sqrt{0.0008} \approx 2\pi \times 0.0283 \approx 0.178 \, \text{c} \]

Отже, період гармонічних коливань вантажу приблизно \( 0.178 \, \text{с} \).

Щоб знайти енергію гармонічних коливань, скористаємося формулою:

\[ E = \frac{1}{2} k A^2 \]

де \( k \) - жорсткість пружини, \( A \) - амплітуда коливань.

Для вас амплітуда \( A = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} \). Підставимо значення жорсткості \( k = 250 \, \text{Н/м} \) та амплітуди \( A = 0.04 \, \text{м} \) у формулу:

\[ E = \frac{1}{2} \times 250 \times (0.04)^2 \approx 0.1 \, \text{Дж} \]

Таким чином, енергія гармонічних коливань маятника становить приблизно \( 0.1 \, \text{Дж} \).

Якщо є ще запитання або щось потрібно роз’яснити, не соромтеся питати!