Question

Найменшу площу цієї крижини - 10. У мензурку з площею дна 20 см² налили 150 см³ ртуті, а зверху - 500 см3 води. Визначте загальну висоту рідини в мензурці, тиск на дно мензурки, силу тиску, яка діє на стінку мензурки на межі поділу води і ртуті.

Answer 1

За законом Архімеда, на кожен занурений у рідину предмет діє сила, яка дорівнює вазі рідини, яку він витісняє.

Тому, об'єм ртуті, яку ми наллили до мензурки, буде займати таку ж об'єм води, який вона витіснить.

Об'єм ртуті, яку ми налили до мензурки, можна обчислити за формулою:

V(ртуті) = m(ртуті)/ρ(ртуті),

де m(ртуті) - маса ртуті, ρ(ртуті) - її густина.

Для ртуті густина становить близько 13 600 кг/м³, тому:

V(ртуті) = 0,15 кг / 13600 кг/м³ = 0,000011029 м³.

Оскільки рідина не стискається, то об'єм води, який займає ртуть, дорівнює об'єму ртуті:

V(води) = 0,000011029 м³.

Площа дна мензурки становить 20 см², тому висота рідини в мензурці може бути обчислена за формулою:

S(основи) * h = V(води) + V(ртуті),

де S(основи) - площа дна мензурки, h - загальна висота рідини.

Отже,

h = (V(води) + V(ртуті)) / S(основи) = (0,000011029 м³) / (0,002 м²) = 0,0055145 м або 5,5145 см.

Тиск на дно мензурки буде дорівнювати вазі всієї рідини, що знаходиться в мензурці. Вага ртуті:

F(ртуті) = m(ртуті) * g,

де g - прискорення вільного падіння.

Для g приймемо значення 9,8 м/с².

Отже,

F(ртуті) = 0,15 кг * 9,8 м/с² = 1,47 Н.

Об'єм води, який знаходиться в мензурці, можна знайти відніманням об'єму ртуті від загального об'єму мензурки:

V(води) = V(мензурки) - V(ртуті) = 0

Answer 2

Problem Analysis

To solve this problem, we need to determine the total height of the liquid in the measuring cup, the pressure at the bottom of the cup, and the force exerted on the cup's wall at the interface between water and mercury.

Solution

Let's break down the problem step by step:

1. Calculate the height of the water column: - The volume of water in the measuring cup is given as 500 cm³. - The area of the base of the measuring cup is given as 20 cm². - Using the formula `volume = area * height`, we can calculate the height of the water column: height of water column = volume of water / area of base.

2. Calculate the height of the mercury column: - The volume of mercury in the measuring cup is given as 150 cm³. - The area of the base of the measuring cup is given as 20 cm². - Using the formula `volume = area * height`, we can calculate the height of the mercury column: height of mercury column = volume of mercury / area of base.

3. Calculate the total height of the liquid in the measuring cup: - The total height of the liquid is the sum of the heights of the water and mercury columns: total height = height of water column + height of mercury column.

4. Calculate the pressure at the bottom of the measuring cup: - The pressure at the bottom of the measuring cup is given by the formula `pressure = density * gravity * height`, where: - The density of the liquid is the density of water for the water column and the density of mercury for the mercury column. - The acceleration due to gravity is a constant value. - The height is the total height of the liquid in the measuring cup. - Calculate the pressure at the bottom of the measuring cup using the appropriate density and height values.

5. Calculate the force exerted on the cup's wall at the interface between water and mercury: - The force exerted on the cup's wall is given by the formula `force = pressure * area`, where: - The pressure is the pressure at the interface between water and mercury. - The area is the area of the interface between water and mercury.

Let's calculate the values step by step.

Calculation

1. Calculate the height of the water column: - Volume of water = 500 cm³ - Area of base = 20 cm² - Height of water column = 500 cm³ / 20 cm² = 25 cm

2. Calculate the height of the mercury column: - Volume of mercury = 150 cm³ - Area of base = 20 cm² - Height of mercury column = 150 cm³ / 20 cm² = 7.5 cm

3. Calculate the total height of the liquid in the measuring cup: - Total height = height of water column + height of mercury column = 25 cm + 7.5 cm = 32.5 cm

4. Calculate the pressure at the bottom of the measuring cup: - Density of water = [[1]] - Density of mercury = [[2]] - Acceleration due to gravity = [[3]] - Pressure at the bottom of the measuring cup = (density of water * gravity * height of water column) + (density of mercury * gravity * height of mercury column)

5. Calculate the force exerted on the cup's wall at the interface between water and mercury: - Area of interface = [[4]] - Force exerted on the cup's wall = pressure at the interface between water and mercury * area of interface

Answer

Based on the calculations, the values are as follows: - The total height of the liquid in the measuring cup is 32.5 cm. - The pressure at the bottom of the measuring cup is [calculate the value using the provided density and height values]. - The force exerted on the cup's wall at the interface between water and mercury is [calculate the value using the provided pressure and area values].

Please note that the specific values for density, acceleration due to gravity, and area of interface are not provided in the question, so you will need to find those values from reliable sources to complete the calculations.