Question

3 якою мінімамальною швидкістю потрібно кинути вниз м'яч з висоти h, щоб після абсолютно пружного удару об землю він підскочів на висоту 3h? Опором повітря знехтуйте​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати закон збереження енергії. Коли м'яч перетинає рівень землі, його потенціальна енергія дорівнює mgh, де m - маса м'яча, g - прискорення вільного падіння, h - висота падіння м'яча. Після того, як м'яч відскочує від землі, він досягає максимальної швидкості, яка визначається за допомогою закону збереження енергії:

1/2 mv^2 = mgh,

де v - швидкість м'яча після падіння на землю. Після цього м'яч підскакує на висоту 3h, зберігаючи свою кінетичну енергію. Тому ми можемо записати:

1/2 mv^2 = mgh + 1/2 mv_1^2,

де v_1 - швидкість м'яча на висоті 3h.

Оскільки після абсолютно пружного удару м'яч змінює напрямок руху, але зберігає свою кінетичну енергію, ми можемо записати ще одне рівняння збереження енергії:

1/2 mv_1^2 = mgh.

Підставляючи друге рівняння у перше, ми отримуємо:

1/2 mv^2 = 4mgh,

або

v = sqrt(8gh).

Тому мінімальна швидкість, яку потрібно кинути м'яча з висоти h, щоб після абсолютно пружного удару об землю він підскочив на висоту 3h, дорівнює sqrt(8gh).

Answer 2

Щоб визначити мінімальну швидкість, з якою потрібно кинути м'яч вниз з висоти h, щоб після абсолютно пружного удару об землю він підскочив на висоту 3h, ми можемо скористатися принципом збереження механічної енергії.

Принцип збереження механічної енергії

Принцип збереження механічної енергії стверджує, що сума кінетичної та потенціальної енергії системи залишається постійною, якщо немає зовнішніх сил, що виконують роботу на систему або від неї.

Аналіз задачі

У даній задачі, м'яч після абсолютно пружного удару об землю повинен підскочити на висоту 3h. Це означає, що його кінетична енергія після удару повинна бути нульовою, оскільки м'яч зупиняється на мить перед початком підскоку. Також, потенціальна енергія м'яча після підскоку повинна бути рівною потенціальній енергії м'яча на початку, коли він був кинутий з висоти h.

Розрахунок мінімальної швидкості

За вищезгаданим принципом збереження механічної енергії, ми можемо записати рівняння:

Потенціальна енергія на початку = Потенціальна енергія після підскоку + Кінетична енергія після підскоку

Ми знаємо, що потенціальна енергія на початку дорівнює mgh, де m - маса м'яча, g - прискорення вільного падіння, а h - висота, з якої м'яч був кинутий.

Також, ми знаємо, що потенціальна енергія після підскоку дорівнює 3mgh, оскільки м'яч підскакує на висоту 3h.

Кінетична енергія після підскоку дорівнює 0, оскільки м'яч зупиняється на мить перед початком підскоку.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

mgh = 3mgh + 0

Скасовуючи m та gh з обох боків рівняння, ми отримуємо:

1 = 3

Отримане рівняння не є правильним, оскільки 1 не дорівнює 3. Це означає, що неможливо кинути м'яч з висоти h так, щоб після абсолютно пружного удару об землю він підскочив на висоту 3h.

Таким чином, відповідь на запитання є: неможливо досягти такої ситуації, де м'яч після абсолютно пружного удару об землю підскочить на висоту 3h.