Question

З якою швидкістю слід кинути вниз з висоти 3 м тенісну кульку, щоб після абсолютно пружного удару об землю вона підстрибнула на висоту 8 м? Опором повітря можна знехтувати. С какой скоростью следует бросить вниз с высоты 3 м теннисный шарик, чтобы после абсолютно упругого удара о землю он подпрыгнул на высоту 8 м? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Answer 1

В момент бросания шарика полная механическая энергия m*g*h1+m*V^2/2, после отскока энергия m2*g*h2

По закону сохранения энергии m*g*h1+m*V^2/2=m*g*h2   V=sqrt(2*g(h2-h1))=sqrt(2*10*(8-3))=10 м/с

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використати закон збереження енергії механічної системи під час абсолютно пружного удару. Під час такого удару кінетична енергія зберігається, тобто сума кінетичної та потенціальної енергії до удару дорівнює сумі кінетичної та потенціальної енергії після удару.

Спершу визначимо потенціальну енергію шарика на початку (коли він знаходиться на висоті 3 м) та після удару (коли він знаходиться на висоті 8 м). Значення потенціальної енергії можна обчислити за формулою:

E_pot = m * g * h

де m - маса шарика, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі), h - висота.

На початку:

E_pot_поч = m * 9.8 м/с² * 3 м

Після удару:

E_pot_кінц = m * 9.8 м/с² * 8 м

Закон збереження енергії під час абсолютно пружного удару: E_kin_поч + E_pot_поч = E_kin_кінц + E_pot_кінц

Де E_kin - кінетична енергія, яку можна обчислити за формулою:

E_kin = (1/2) * m * v^2

де v - швидкість.

На початку (перед ударом) куля знаходиться у спокої, тому кінетична енергія на початку дорівнює 0:

E_kin_поч = 0

Після удару куля підстрибує на висоту 8 м, тому потенціальна енергія після удару стає кінетичною енергією:

E_kin_кінц = m * 9.8 м/с² * 8 м

Тепер можемо записати рівняння збереження енергії:

0 + m * 9.8 м/с² * 3 м = m * 9.8 м/с² * 8 м + 0

Тепер можемо знайти масу m шарика та знайти швидкість v, з якою його потрібно кинути:

3 * 9.8 м/с² = v^2

v^2 = 29.4

v = √29.4 ≈ 5.42 м/с

Отже, шарик повинен бути кинутий зі швидкістю близько 5.42 м/с вниз з висоти 3 м, щоб після абсолютно пружного удару об землю підстрибнути на висоту 8 м.