Question

З якою мінімальною швидкістю потрібно кинути вниз м'яч з висоти 1,5 м, щоб після абсолютно пружності удару об землю він підскочив на висоту 3 м? Опором повітря знехтувати

Answer 1

По закону сохранения энергии 
полная энергия в момент броска равна полной энергии в момент поднятия на максимальную высоту после отскокаmgh+mv^2/2=mgHv^2=2g(H-h)v=корень( 2g(H-h)) = корень( 2*10*(3-1,5)) м/с = корень( 30) м/с ~  5,477 м/с ~  5,5 м/с - это ответ

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, можемо скористатися принципом збереження енергії, оскільки зазначено, що удар є абсолютно пружним, тобто зберігається механічна енергія системи (включаючи потенціальну та кінетичну енергію).

Давайте позначимо:

• h1 - початкова висота, з якої м'яч кидається (h1 = 1.5 м)
• h2 - максимальна висота підскоку після удару об землю (h2 = 3 м)
• v1 - швидкість м'яча при його кидку з висоти h1
• v2 - швидкість м'яча у точці підскоку на висоті h2

Закон збереження енергії стверджує, що кінетична енергія м'яча плюс його потенціальна енергія на початку дорівнює сумі кінетичної та потенціальної енергії у точці підскоку:

(1/2)mv1^2 + mgh1 = (1/2)mv2^2 + mgh2

де m - маса м'яча (цей член зникає в результаті скорочень).

Масу м'яча можна не вказувати, оскільки вона з'являється як множник і зникає.

Значення прискорення вільного падіння на Землі позначимо g ≈ 9.81 м/с².

Тепер можемо підставити відповідні значення та розв'язати рівняння:

(1/2)v1^2 + gh1 = (1/2)v2^2 + gh2

Для знаходження мінімальної швидкості, при якій м'яч буде підскакувати на висоту 3 метри, нам знадобиться мінімізувати швидкість v1. Це відбувається, коли різниця між потенціальною та кінетичною енергією на початку максимальна.

Тобто, (1/2)v1^2 - gh1 має бути максимальним.

На практиці це означає, що кінетична енергія м'яча на початку має бути найменша або, з іншими словами, його вертикальна компонента швидкості повинна бути найменшою.

Тобто, v1 = 0, тоді (1/2)v1^2 = 0, і ми отримуємо:

gh1 = (1/2)v2^2 + gh2

Тепер розв'яжемо вираз для v2:

v2^2 = 2gh1 - 2gh2

v2^2 = 2g(h1 - h2)

v2 = √(2g(h1 - h2))

v2 = √(2 * 9.81 * (1.5 - 3))

v2 = √(2 * 9.81 * (-1.5))

v2 = √(-29.43)

v2 ≈ ± 5.43 м/с

Тут ми отримали два значення, але з фізичного погляду має сенс тільки додатне значення, тобто:

v2 ≈ 5.43 м/с

Отже, мінімальна швидкість, з якою потрібно кинути м'яч вниз, щоб після абсолютно пружного удару об землю він підскочив на висоту 3 метри, приблизно 5.43 м/с.