Question

порожній залізничний вагон, маса якого 20т, що котиться зі швидкістю 1 м/с, наздоганяє інший вагон, який рухається зі швидкістю 0,2 м/с. після зачеплення обидва вагони рухаються зі швидкістю 0,4 м/с. Визначити масу іншого вагона​

Answer 1

Дано в рисунке. Или m1=20 т; v1=1 м/с; v2=0,2 м/с; v'=0,4 м/с; m2 - ?

Answer 2

Щоб визначити масу іншого вагона, скористаємося законами збереження кількості руху та збереження енергії.

Закон збереження кількості руху для системи вагонів (при зведенні до осі координат, напрямленої вздовж руху):

\[ m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = (m_1 + m_2) \cdot v_f \]

де \( m_1 \) та \( m_2 \) - маси першого і другого вагонів, \( v_{1i} \) та \( v_{2i} \) - початкові швидкості першого і другого вагонів, \( v_f \) - кінцева швидкість системи вагонів після зчеплення.

Дано:

\[ m_1 = 20 \, \text{т} = 20000 \, \text{кг} \] \[ v_{1i} = 1 \, \text{м/с} \] \[ m_2 = ? \] \[ v_{2i} = 0.2 \, \text{м/с} \] \[ v_f = 0.4 \, \text{м/с} \]

Підставимо значення:

\[ 20000 \cdot 1 + m_2 \cdot 0.2 = (20000 + m_2) \cdot 0.4 \]

Розкриємо дужки та спростимо:

\[ 20000 + 0.2 \cdot m_2 = 8000 + 0.4 \cdot m_2 \]

\[ 0.2 \cdot m_2 = 12000 \]

\[ m_2 = \frac{12000}{0.2} = 60000 \, \text{кг} \]

Отже, маса другого вагона \( m_2 \) дорівнює 60000 кг.