Question

Яблуко, маса якого 200 г, вільно падає з висоти 6 м. На якій висоті кінетична енергія дорівнює потенціальній?

Answer 1

Дано:

h1=6 м

m=200г=0,2кг

Знайти:

һ2-?

Еп1=mgh1

Ек1=0

Ек2=Еп2=mgh2

Ek1+Eп1=Eк2+Eп2

0+mgh1=mgh2+mgh2

mgh1=2*mgh2

h1=(2*mgh2)/mg

һ1=2*h2

һ2=h1/2=6/2=3м

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використовується простий принцип енергії, який говорить, що загальна механічна енергія системи (кінетична енергія та потенціальна енергія) залишається постійною, якщо дії не залучають зовнішні сили (наприклад, опір повітря).

Формула для потенціальної енергії (ПЕ) на висоті \(h\) відносно деякого початкового рівня (як правило, земної поверхні) виглядає так:

\[ПЕ = mgh\]

де: - \(m\) - маса тіла, - \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі), - \(h\) - висота.

Кінетична енергія (КЕ) тіла, що падає, визначається формулою:

\[КЕ = \frac{1}{2}mv^2\]

де: - \(v\) - швидкість тіла.

На початку руху (на висоті \(h\)), коли тіло тільки почало рухатися, кінетична енергія дорівнює нулю, оскільки швидкість тіла на початку руху рівна нулю.

Таким чином, за законом збереження енергії, потенціальна енергія на висоті \(h\) дорівнює кінетичній енергії на найнижчій точці (де швидкість максимальна). Тобто:

\[ПЕ = КЕ\]

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Масу \(m\) можна зіпсувати на обидва боки рівняння:

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Тепер можна виразити швидкість \(v\) відносно висоти \(h\):

\[v = \sqrt{2gh}\]

Зараз ми можемо виразити висоту \(h\), на якій кінетична енергія дорівнює потенціальній:

\[h = \frac{v^2}{2g}\]

Таким чином, висота \(h\) дорівнює:

\[h = \frac{(\sqrt{2gh})^2}{2g}\]

Спростимо вираз:

\[h = \frac{2gh}{2g}\]

Скасовуємо \(g\) з чисельника та знаменника:

\[h = \frac{h}{1}\]

Таким чином, висота \(h\) буде рівна 1 метру. Таким чином, на висоті 1 метр кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії при вільному падінні яблука від висоти 6 метрів.