Question

ТЕРМІНОВО!!! Розв'язати задачу: куля діаметром 5 см виготовлена зі сталі рухається на швидкості 2 м/c та зіштовхується по дотичній з іншою нерухомою алюмінієвою кулею діаметром 7 см. Після зіткнення швидкість сталевої кулі зменшилася на 0,5 м/c. Визначити швидкість алюмінієвої кулі після зіткнення.

Answer 1

Вот тут суть решение, оно должно быть правильным

Answer 2

Для розв'язання даної задачі, варто використати закон збереження лінійного моменту.

Закон збереження лінійного моменту стверджує, що сума лінійних моментів системи тіл залишається постійною до, під час і після зіткнення.

Лінійний момент обчислюється, як добуток маси на швидкість тіла (L = m * v).

Відомо, що перед зіткненням куля зі сталі рухається на швидкості 2 м/c, а куля із алюмінію - нерухомо. При зіткненні швидкість сталевої кулі зменшилася на 0,5 м/c.

Висловимо закон збереження лінійного моменту для куль:

L1 + L2 = L1' + L2',

де L1 та L2 - лінійні моменти куль до зіткнення, L1' та L2' - лінійні моменти куль після зіткнення.

Запишемо лінійний момент для сталевої кулі до зіткнення:

L1 = m1 * v1,

де m1 - маса сталевої кулі, v1 - швидкість сталевої кулі.

Запишемо лінійний момент для алюмінієвої кулі до зіткнення:

L2 = m2 * v2,

де m2 - маса алюмінієвої кулі, v2 - швидкість алюмінієвої кулі (нерухома - тому швидкість рівна нулю).

Запишемо лінійний момент для сталевої кулі після зіткнення:

L1' = m1 * v1',

де v1' - швидкість сталевої кулі після зіткнення.

Запишемо лінійний момент для алюмінієвої кулі після зіткнення:

L2' = m2 * v2',

де v2' - швидкість алюмінієвої кулі після зіткнення (шукаємо це значення).

Після зіткнення лінійний момент має залишитися постійним:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2',

Підставляємо відомі значення:

m1 * 2 + m2 * 0 = m1 * (2 - 0.5) + m2 * v2',

Враховуємо, що діаметр сталевої кулі 5 см, тобто радіус r1 = 5 / 2 = 2.5 см = 0.025 метра, а діаметр алюмінієвої кулі 7 см, тобто радіус r2 = 7 / 2 = 3.5 см = 0.035 метра.

Також враховуємо, що маса сталевої кулі пропорційна об'єму, а об'єм кулі обчислюється за формулою:

V = (4/3) * π * r^3.

Маса сталевої кулі m1 пропорційна об'єму V1 = (4/3) * π * r1^3, тобто m1 = k * V1, де k - коефіцієнт пропорційності.

Аналогічно, маса алюмінієвої кулі m2 пропорційна об'єму V2 = (4/3) * π * r2^3, тобто m2 = k * V2.

Підставимо отримані вирази для мас сталевої та алюмінієвої куль у рівняння збереження лінійного моменту:

k * V1 * 2 + k * V2 * 0 = k * V1 * (2 - 0.5) + k * V2 * v2',

Скоротимо коефіцієнти k:

V1 * 2 + V2 * 0 = V1 * (2 - 0.5) + V2 * v2',

Підставимо значення об'ємів куль та спростимо вираз:

(4/3) * π * r1^3 * 2 = (4/3) * π * r1^3 * (2 - 0.5) + (4/3) * π * r2^3 * v2',

Можемо спростити вираз, так як (4/3) * π знаходиться в кожному доданку:

r1^3 * 2 = r1^3 * (2 - 0.5) + r2^3 * v2',

r1^3 * 2 = r1^3 * 1.5 + r2^3 * v2',

Виразимо v2': r2^3 * v2' = r1^3 * 2 - r1^3 * 1.5,

v2' = (r1^3 * 2 - r1^3 * 1.5) / r2^3.

Підставимо значення r1 = 0.025 м, r2 = 0.035 м:

v2' = (0.025^3 * 2 - 0.025^3 * 1.5) / 0.035^3,

v2' = (5.125 * 10^-6 * 2 - 5.125 * 10^-6 * 1.5) / 4.913 * 10^-6,

v2' = (10.25 * 10^-6 - 7.69375 * 10^-6) / 4.913 * 10^-6,

v2' = 2.55625 * 10^-6 / 4.913 * 10^-6,

v2' = 0.520 m/c.

Таким чином, швидкість алюмінієвої кулі після зіткнення буде 0.520 м/c.