Question

Колесо радиусом 30 см совершает 20 оборотов в минуту.Найдите угловую скорость вращения колеса

Answer 1

W=2Pi/T
T=60/20=3
W=6.28/3=2.1

Answer 2

Угловая скорость (или угловая скорость вращения) обозначается символом "ω" (омега) и измеряется в радианах в секунду (рад/с). Угловая скорость связана с линейной скоростью и радиусом вращения следующим образом:

\[ \omega = \frac{v}{r}, \]

где: - \(\omega\) - угловая скорость в радианах в секунду, - \(v\) - линейная скорость в метрах в секунду, - \(r\) - радиус вращения в метрах.

Чтобы найти угловую скорость, нам нужно узнать линейную скорость (\(v\)) колеса. Линейная скорость связана с угловой скоростью следующим образом:

\[ v = r \cdot \omega, \]

где: - \(v\) - линейная скорость в метрах в секунду, - \(r\) - радиус вращения в метрах, - \(\omega\) - угловая скорость в радианах в секунду.

В вашем случае радиус колеса (\(r\)) равен 30 см, что равно 0,3 м (поскольку 1 м = 100 см). Также известно, что колесо совершает 20 оборотов в минуту.

Для начала, найдем угловую скорость (\(\omega\)) в радианах в секунду:

\[ \text{Угловая скорость} (\omega) = \frac{\text{Число оборотов}}{\text{Время в секундах}}. \]

Число оборотов равно 20, а время в секундах можно получить, зная, что в одной минуте 60 секунд. Таким образом,

\[ \text{Время в секундах} = 20 \times 60. \]

Подставим значения:

\[ \omega = \frac{20}{20 \times 60}. \]

Теперь найдем линейную скорость (\(v\)):

\[ v = r \cdot \omega. \]

Подставим значения:

\[ v = 0,3 \times \omega. \]

Вычислите численное значение угловой скорости и линейной скорости. Убедитесь, что все единицы измерения согласованы (в данном случае, переведите радиус в метры).