Question

ДАЮ 80 БАЛОВ!! 1,Кокосовий горіх масою 8 кг падає з висоти 8 м. Знайти його кінетичну та потенціальну енергію через 1 с. На якій висоті ці енергії однакові? 2. Яку роботу треба виконати, щоб витягти на дах канат довжиною 5 м і масою 14 кг, що звисає з даху? 3. Вантаж масою 400 г здійснює коливання на пружині жорсткістю 160 Н/м. Амплітуда коливань дорівнює 5 см. Знайдіть швидкість руху вантажу в той момент, коли він перебуває на відстані 3 см від положення рівноваги.

Answer 1

Ответ:

1. Е пот=240 Дж

Е кин=400 Дж

h2=4 м

2. А=700 Дж

3. V1=0,6 м/с

Объяснение:

1. Когда t=0

E=Eпот=mgh=8*8*10=640 Дж

Когда t=1 c

E=Eпот+Екин

Для визначення Eпот знайдемо на якій висоті знаходиться горіх в цей момент h1=h-Vt=h-gt^2=8-10/2*1^2=3 м

Швидкість горіха при цьому

V=gt=10*1=10 м/с

Е=mgh1+0,5mV^2

mgh1=8*10*3=240 Дж

0,5mV^2=0,5*8*10^2=400 Дж

Коли енергії рівні вони дорівнюють 0,5*Е=640/2=320 Дж

mgh2=320

h2=320/80=4 м

2. А=mgh=14/5*10=700 Дж

3. m=0.4 кг

k=160 Н/м

А=0,05 м А1=0,03 м

v=?

Максимальна швидкість швидкість

Еп=Ек

k*A²/2=m*v²/2

v=A*√(k/m)=0.05*√(160/0.4)=1 м/с

Швидкість прямопропорційна переміщеню, Тому V1=1/0,05*0,03=0,6 м/с

Answer 2

1. Для розв'язання першого завдання вам потрібно знайти кінетичну та потенціальну енергію кокосового горіха, а також визначити висоту, на якій ці енергії однакові.

   Перше, визначимо потенціальну енергію (ПЕ) на висоті 8 м: ПЕ = m * g * h, де m = 8 кг (маса горіха), g = 9.8 м/с² (прискорення вільного падіння), h = 8 м (висота).

   ПЕ = 8 кг * 9.8 м/с² * 8 м = 627.2 Дж (джоулів).

   Тепер знайдемо кінетичну енергію (КЕ) через 1 с: КЕ = 0.5 * m * v², де m = 8 кг (маса горіха), v - шукана швидкість.

   Відомо, що горіх падає, тому його початкова швидкість v₀ = 0 м/с. Тепер використаємо друге рівняння руху:

   h = (1/2) * g * t², де h = 8 м, g = 9.8 м/с², t - час падіння (1 с).

   Розв'яжемо це рівняння для t:

   8 м = (1/2) * 9.8 м/с² * t² 8 м = 4.9 м/с² * t² t² = (8 м) / (4.9 м/с²) t = √(8 м / 4.9 м/с²) ≈ 1.44 с.

   Тепер, знаючи час падіння, ми можемо знайти кінетичну енергію:

   КЕ = 0.5 * 8 кг * (0 м/с)² = 0 Дж (в перший момент).

   Тепер, коли ви знаєте ПЕ та КЕ через 1 с, ви можете визначити висоту, на якій ці енергії однакові, тобто коли КЕ дорівнює ПЕ. Нехай h - ця висота:

   ПЕ = КЕ 627.2 Дж = 0.5 * 8 кг * v²

   Розв'яжемо для v:

   v² = (2 * 627.2 Дж) / 8 кг v ≈ √(156.8 м²/с⁴) ≈ 12.54 м/с

   Тепер знайдемо висоту, на якій ці енергії однакові:

   ПЕ = 8 кг * 9.8 м/с² * h 627.2 Дж = 78.4 м/с² * h h = 627.2 Дж / (78.4 м/с²) ≈ 8 м.

   Отже, кінетична та потенціальна енергії однакові на висоті близько 8 метрів.

2. Для розв'язання другого завдання вам потрібно знайти роботу, яку треба виконати, щоб підняти канат на дах.

   Робота (р) рівна зміні потенціальної енергії (ПЕ) системи (канату та маси) при піднятті на висоту h:

   р = ПЕ = m * g * h, де m = 14 кг (маса канату), g = 9.8 м/с² (прискорення вільного падіння), h = 5 м (висота).

   р = 14 кг * 9.8 м/с² * 5 м = 686 Дж (джоулів).

   Робота, яку потрібно виконати, щоб підняти канат на дах, дорівнює 686 Дж.

3. Для розв'язання третього завдання вам потрібно знайти швидкість руху вантажу в заданий момент, коли він перебуває на відстані 3 см від положення рівноваги.

   Перше, переведіть амплітуду коливань в метри: 5 см = 0.05 м.

   Вантаж коливається вздовж вісі, тому його коливальний рух можна моделювати як гармонічний рух. Швидкість (v) в момент, коли вантаж перебуває на відстані 3 см (0.03 м) від положення рівноваги, можна знайти, використовуючи рівняння гармонічних коливань:

   v = ω * A, де ω - кругова частота, A - амплітуда коливань.

   Кругова частота (ω) може бути знайдена за допомогою жорсткості пружини (k) та маси вантажу (m):

   ω = √(k / m)

   Дано: k = 160 Н/м, m = 400 г = 0.4 кг (переведено в кількість кілограмів).

   ω = √(160 Н/м / 0.4 кг) ≈ √400 Н/м/0.4 кг ≈ √1000 рад/с ≈ 31.62 рад/с.

   Тепер можемо знайти швидкість:

   v = 31.62 рад/с * 0.05 м = 1.581 м/с.

   Отже, швидкість руху вантажу в момент, коли він перебуває на відстані 3 см від положення рівноваги, дорівнює близько 1.581 м/с.