Question

Помогите пожалуйста решить хотя бы одну !1)Колесо вращается равномерно и за 2 секунды делает 3 оборота. Какова угловая скорость колеса ? 2)Ось мотора делает 2400 оборотов в минуту. Вычислите частоту вращения оси и период вращения. 3) Вычислите угловую скорость суточного вращения Земли и линейную скорость всех точек поверхности земли, находящихся на географической широте 60 градусов. Радиус Земли 6400 км.Большое спасибо заранее !

Answer 1

1.N=3
t=2
T=t/N=2/3
omega=2*pi/T=2*3.14/(2/3)=2*3.14*3/2=9.42(rad/s)
2.nyu=2400/60=40 Hz
T=1/40=0.025 s

Answer 2

Давайте решим по порядку:

1) Угловая скорость (ω) вычисляется по формуле:

\[ ω = \frac{2πn}{t}, \]

где \( n \) - количество оборотов, \( t \) - время вращения.

В данном случае: \[ n = 3 \] (3 оборота) и \( t = 2 \) секунды.

Подставим значения в формулу: \[ ω = \frac{2π \cdot 3}{2} = 3π \, \text{рад/с}. \]

2) Частота вращения (f) и период вращения (T) связаны следующим образом:

\[ f = \frac{1}{T}. \]

Известно, что \( f = \frac{2400}{60} = 40 \) Гц (1 Гц = 1 об/с).

Тогда период вращения: \[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{40} = 0.025 \] сек.

3) Угловая скорость суточного вращения Земли можно вычислить, зная, что Земля делает один оборот за 24 часа. Угловая скорость (\( ω_{земли} \)):

\[ ω_{земли} = \frac{2π}{T_{суток}}, \]

где \( T_{суток} = 24 \) часа.

Подставим значения: \[ ω_{земли} = \frac{2π}{24 \cdot 3600} \, \text{рад/с} \] (переводим часы в секунды).

Линейная скорость (\( v \)) всех точек на поверхности Земли, находящихся на географической широте \( φ \), связана с угловой скоростью и радиусом Земли следующим образом:

\[ v = ω_{земли} \cdot R \cdot \cos(φ), \]

где \( R \) - радиус Земли, \( φ \) - географическая широта.

В данном случае \( R = 6400 \) км и \( φ = 60 \) градусов.

Подставим значения и решим: \[ v = \frac{2π \cdot 6400 \cdot \cos(60)}{24 \cdot 3600} \, \text{км/с} \].

Эти вычисления могут быть упрощены с использованием калькулятора.