Question

Тело двигалось со скоростью 54 км/ч и стало подниматься в гору под углом 30 градусов. Какое расстояние оно проедет до полной остановки? Силой трения пренебречь, ускорение свободного падения принять 10 м/с2. (подсказка – вспомните свойство прямоугольного треугольника с одним из острых углов 30 градусов)

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника с одним из острых углов 30 градусов. При подъеме в гору под углом 30 градусов мы можем рассматривать горизонтальную и вертикальную составляющие движения отдельно.

Горизонтальная составляющая скорости остается неизменной, так как сила трения пренебрежимо мала. Следовательно, скорость горизонтального движения остается 54 км/ч или 15 м/с.

Вертикальная составляющая скорости изменяется из-за воздействия силы тяжести. Ускорение свободного падения принимается равным 10 м/с². Так как движение является равноускоренным, мы можем использовать уравнение движения:

h = v₀t + (1/2)at²,

где h - вертикальное перемещение (высота), v₀ - начальная вертикальная скорость (0 м/с при подъеме), a - ускорение (у нас -10 м/с²), t - время.

Так как мы ищем расстояние до полной остановки, нас интересует момент, когда вертикальная составляющая скорости становится равной нулю. Мы можем найти это время, используя уравнение:

0 = v₀ + at.

Решая это уравнение для t, получим:

t = -v₀/a.

Теперь мы можем найти высоту, зная время:

h = (1/2)at².

Так как начальная вертикальная скорость равна 0, это уравнение упрощается:

h = (1/2)(-10)(-v₀/a)² = (1/2)(-10)(v₀/a)² = (1/2)(-10)(15/10)².

Из свойства прямоугольного треугольника с углом 30 градусов мы знаем, что отношение противоположного катета к гипотенузе равно sin(30°) = 1/2.

Таким образом, высота равна:

h = (1/2)(-10)(15/10)² = -(1/2)(10)(225/100) = -112.5.

Отрицательное значение высоты означает, что тело опускается вниз.

Итак, расстояние, пройденное до полной остановки, равно модулю высоты:

|112.5| = 112.5 м.

Answer 2

Для решения задачи можно разбить движение на две составляющие - горизонтальное и вертикальное.

По горизонтали тело движется равномерно со скоростью 54 км/ч. Чтобы найти время движения до полной остановки, сначала переведем скорость в метры в секунду:

54 км/ч = 54 * 1000 м / (60 * 60) с ≈ 15 м/с.

Расстояние, которое тело проедет горизонтально до полной остановки, можно найти по формуле:

S = V * t,

где S - расстояние, V - скорость, t - время. Но так как нам известна только скорость, а время надо найти, можно использовать другую формулу:

V = S / t.

Так как при движении горизонтально нет силы трения и других сил, изменяющих скорость, то скорость будет постоянной. Значит, можно записать уравнение:

15 м/с = S / t.

Теперь нужно найти время t. Для этого нам понадобится вертикальная составляющая движения.

По вертикали тело движется под углом 30 градусов и замедляется до полной остановки. При этом вертикальная составляющая скорости уменьшается с помощью силы тяжести. Значит, нас интересует только время подъема до остановки.

Для нахождения времени t воспользуемся уравнением из законов равноускоренного движения:

V = V₀ + at,

где V₀ - начальная скорость, V - конечная скорость, a - ускорение (в данном случае ускорение свободного падения), t - время.

Начальная вертикальная скорость равна V₀ = V * sin(30°), где V = 15 м/с.

Конечная вертикальная скорость равна 0, т.к. тело полностью останавливается.

Ускорение свободного падения a = 10 м/с².

Тогда уравнение принимает вид:

0 = V * sin(30°) + (10 м/с²) * t.

Теперь можно найти время t, решив данное уравнение:

0 = 15 м/с * sin(30°) + (10 м/с²) * t,

t = - 15 м/с * sin(30°) / (10 м/с²).

t ≈ -2.5 с.

Так как время не может быть отрицательным, то нужно взять абсолютное значение:

t ≈ 2.5 с.

Теперь можно найти расстояние, которое тело проедет горизонтально до остановки:

S = V * t = 15 м/с * 2.5 с ≈ 37.5 м.

Таким образом, тело проедет около 37.5 м до полной остановки.