Question

40 БАЛЛОВ: Для хранения произвольного растрового изображения размером 1200x1600 пикселей отведено 1850 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. При сохранении данные сжимаются, размер итогового файла после сжатия становится на 20% меньше исходного. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении? Почему ответ получается 512? Я пытаюсь его получить, но получается другое. Решения нигде нет.

Answer 1

Відповідь:

Почнемо з розміру зображення: 1200 (ширина) * 1600 (висота) = 1 920 000 пікселів.

Кожен піксель потребує певної кількості біт для кодування кольору. Давайте позначимо цю кількість біт за допомогою "b". Оскільки кожен піксель використовує однакову кількість біт, загальний розмір пам'яті для зберігання кольорів у байтах можна визначити як (1 920 000 * b) / 8 (ділення на 8 для перетворення біт в байти).

За умовою, розмір ітогового стиснутого файлу становить 80% від початкового розміру. Тому розмір стиснутого файлу можна визначити як (1850 Кбайт * 0.8).

З'єднуючи розміри, ми отримуємо рівняння:

(1 920 000 * b) / 8 = (1850 Кбайт * 0.8)

Перетворюємо 1850 Кбайт на байти:

1850 Кбайт = 1850 * 1024 байт.

Підставляємо значення в рівняння і розв'язуємо його:

(1 920 000 * b) / 8 = (1850 * 1024 байт * 0.8)

(1 920 000 * b) / 8 = 1484800 байт

1 920 000 * b = 8 * 1484800

1 920 000 * b = 11 907 200

b = 11 907 200 / 1 920 000

b = 6.2

Отже, виходить, що кожен піксель вимагає 6.2 біта для кодування кольору.

Остаточно, ми можемо визначити максимальну кількість кольорів за допомогою формули 2^b, де b -

Пояснення:
Закинь в переводчик сам пж)

Answer 2

Для определения максимального количества цветов, которое можно использовать в изображении, необходимо рассмотреть, сколько бит выделено для кодирования цвета каждого пикселя.

Из условия задачи известно, что размер изображения составляет 1200x1600 пикселей и для каждого пикселя используется одинаковое количество бит. Поэтому общее количество пикселей в изображении можно вычислить, умножив количество пикселей по горизонтали на количество пикселей по вертикали: 1200 * 1600 = 1 920 000 пикселей.

Также известно, что размер файла после сжатия становится на 20% меньше исходного. Поэтому размер файла после сжатия будет составлять: 1850 - 20% от 1850 = 1850 - 0.2 * 1850 = 1480 Кбайт.

Для определения количества бит, занимаемых одним пикселем, необходимо знать размер файла после сжатия в битах. В одном килобайте содержится 8 бит, поэтому размер файла после сжатия в битах составит: 1480 * 8 = 11 840 бит.

Теперь можно рассчитать количество бит, занимаемых одним пикселем, разделив размер файла после сжатия в битах на общее количество пикселей: 11 840 / 1 920 000 = 0,0061667 бит.

Поскольку в задаче сказано, что для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, можно округлить эту величину до целого числа. Таким образом, получаем, что для кодирования цвета каждого пикселя используется 1 бит.

Теперь можно найти максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении. Для кодирования каждого пикселя используется 1 бит, а значит, каждый пиксель может представлять один из двух возможных цветов. Таким образом, максимальное количество цветов составляет 2.

Ответом на задачу является 2 не потому что 512, а потому что для каждого пикселя используется 1 бит, что означает два возможных значения - белый и черный, то есть 2 цвета.