Question

F(n) = n при n ≤ 2; F(n) = F(n − 1) + 3 · F(n − 2) n>2 Чему равно F(6)

Answer 1

Ответ:

59

function F(n:integer):integer;

begin

if n <= 2 then F := n;

if n > 2 then F := F(n - 1)+3*F(n - 2);

end;  

begin

write(F(6));

end.

Answer 2

Для вычисления значения F(6) по данной рекуррентной формуле, мы можем последовательно вычислить значения F(n) для всех значений n от 3 до 6. Начнем с F(3):

F(3) = F(3 - 1) + 3 * F(3 - 2) = F(2) + 3 * F(1)

Теперь вычислим F(2) и F(1):

F(2) = 2 (по условию) F(1) = 1 (по условию)

Теперь мы можем вычислить F(3):

F(3) = 2 + 3 * 1 = 2 + 3 = 5

Теперь вычислим F(4) с использованием уже вычисленных значений:

F(4) = F(4 - 1) + 3 * F(4 - 2) = F(3) + 3 * F(2) = 5 + 3 * 2 = 5 + 6 = 11

Аналогично, вычислим F(5):

F(5) = F(5 - 1) + 3 * F(5 - 2) = F(4) + 3 * F(3) = 11 + 3 * 5 = 11 + 15 = 26

И, наконец, F(6):

F(6) = F(6 - 1) + 3 * F(6 - 2) = F(5) + 3 * F(4) = 26 + 3 * 11 = 26 + 33 = 59

Итак, F(6) равно 59.