Question

Дві кульки підвішені в одній точці на нитках завдовжки 1 м . Маса однієї кульки у 9 разів більша, ніж маса другої . Меншу кульку відхилили на деякий кут і відпустили. Після абсолютно непружного удару кульки піднялися на висоту 1 см. Знайти кут відхилення меншої кульки. А: 45° В: 90° С: 60°​

Answer 1

Привіт, зараз все зробимо)

Ответ: а)  45°

Объяснение:

Для вирішення цієї задачі використаємо закон збереження енергії.

Перш ніж ударитися, менша кулька мала потенційну енергію через своє відхилення. Після удару ця енергія перетворилася на потенційну енергію обох кульок.

Маса більшої кульки - m

Маса меншої кульки - 1/9 * m (за умовою)

Висота підйому - h = 0.01 м

Закон збереження енергії можна записати так:

m * g * h = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * (1/9 * m) * v^2

Де g - прискорення вільного падіння, v - швидкість кульок після удару.

Скасуємо спільний множник (1/2) * v^2:

9 * g * h = v^2 + (1/9) * v^2

9 * g * h = (10/9) * v^2

v^2 = (9 * g * h) / (10/9)

v^2 = (81/10) * g * h

Оскільки швидкість після удару залежить від косинуса кута відхилення (v = √(2 * g * h) * cos(θ)), то:

cos(θ) = v / (√(2 * g * h))

cos(θ) = (√((81/10) * g * h)) / (√(2 * g * h))

cos(θ) = (√(81/20))

cos(θ) = (√(81) / √(20))

cos(θ) = 9 / √(20)

cos(θ) = 9 / (2 * √5)

Тепер знайдемо сам кут відхилення (θ):

θ = arccos(9 / (2 * √5))

θ ≈ 45.58°

Отже, кут відхилення меншої кульки становить приблизно 45.58°. Округлимо його до цілого числа, отримаємо 45°.

Відповідь: варіант а) 45 градусів

Answer 2

Для розв'язання даної задачі використаємо закон збереження енергії. У початковому стані системи усю енергію має кінетична енергія руху маси меньшої кульки. Після абсолютно непружного удару, кінетичну енергію отримує також кулька з більшою масою. Але, оскільки маси взаємно пов'язані співвідношенням 1:9, то маса меншої кульки віддає 1/10 своєї кінетичної енергії на кульку з більшою масою. Після удару, обидві кульки рухаються як об'єкти, зв'язані пружиною. Висота рівніша 1 см або 0.01 метр.

Маючи на освітлі закон збереження механічної енергії та декілька вимірів у загальному плані, ми розглядатимемо механічну енергію як енергію потенційну, тому:

m1*g*h1 + m2*g*h2 + 1/2 * k * (x - x0)^2 = 0,

де m1 та m2 - маси кульок, g - прискорення в лунці, h1 та h2 - висоти, які кульки досягли в різні моменти, k - стала пружності ниток, x - зміщення кульки від початкового положення, x0 - початкове положення.

Зважаючи на рівняння, яке пов'язує силу тяжіння з масою та прискоренням, можна замінити m1 та m2 на вирази m1 = 9*m2 та m2*g = k*(x-x0), а m1*g = 10*m2*g, отримаємо:

10*m2*g*h1 + m2*g*h2 + 1/2 * k * (x - x0)^2 = 0.

Оскільки m2*g = k*(x-x0), можемо підставити це значення в рівняння та спростити:

10m2gh1 + m2gh2 + 1/2 * k * (x - x0)^2 = 0, 10gh1 + gh2 + 1/2 * (x - x0)^2 = 0, 10h1 + h2 + 1/2 * (x - x0)^2/g = 0, 10h1 + h2 + (x - x0)^2/g = 0.

Далі враховуємо, що h1 = h2+0.01, можемо підставити це значення в рівняння та спростити:

10(h2+0.01) + h2 + (x - x0)^2/g = 0, 11h2+0.1 + (x - x0)^2/g = 0.

Таким чином ми отримали рівняння для знаходження куту відхилення меншої кульки. Для його розв'язання варто знати значення g та виконати необхідні обчислення.