Question

СРОЧНО!!! Дві кульки підвішені на нитках довжиною l = 2м таким чином, що вонистикаються. Маси кульок m1 = 10 кг та m2 = 15 кг. Першу кульку відхиляють накут α = 600 і відпустили. На яку висоту піднімуться кульки після удару (ударнепружний)? Яка кількість теплоти виділиться під час зіткнення?​

Answer 1

Все на фото. Кстати недавно этот же номер решал, вот совпадение

Answer 2

Задача включає дві частини: обчислення висоти, на яку піднімуться кульки після удару (ударнепружний), та обчислення кількості виділеної теплоти під час зіткнення. Давайте розглянемо кожну частину окремо.

Обчислення висоти підняття кульок:

Момент імпульсу до удару ($m_1v_1 + m_2v_2$) дорівнює моменту імпульсу після удару, оскільки удар є ударом непружним. Момент імпульсу після удару враховує рух обох кульок разом після зіткнення.

Момент імпульсу до удару: \[ m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)V_f \]

де \(V_f\) - кінцева швидкість об'єкту після удару.

Швидкість кульок перед ударом \(v_1\) та \(v_2\) можна визначити як: \[ v_1 = \sqrt{2gh}, \quad v_2 = 0 \]

де \(h\) - висота, на яку піднімаються кульки.

Підставимо ці вирази в рівняння моменту імпульсу: \[ m_1\sqrt{2gh} = (m_1 + m_2)V_f \]

Розв'яжемо це рівняння відносно \(h\).

Обчислення кількості виділеної теплоти:

Енергія зберігається в ударі, тобто кінетична енергія перед ударом повинна дорівнювати кінетичній енергії після удару та потенційній енергії піднятих кульок.

Кінетична енергія перед ударом: \[ KE_{\text{before}} = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 \]

Кінетична енергія після удару: \[ KE_{\text{after}} = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)V_f^2 \]

Потенційна енергія після удару (висота \(h\)): \[ PE_{\text{after}} = (m_1 + m_2)gh \]

Різниця кінетичної енергії перед та після удару вказує на кількість виділеної теплоти: \[ Q = KE_{\text{before}} - KE_{\text{after}} + PE_{\text{after}} \]

Підставимо вирази для \(v_1\), \(v_2\), та \(V_f\), і розв'яжемо рівняння для кількості виділеної теплоти.

З цими обчисленнями ви зможете знайти висоту підняття кульок та кількість виділеної теплоти під час удару.