Question

Определить момент инерции вала массой 81 кг и радиусом 81 см, относительно оси, удаленной от оси симметрии на 42 см.

Answer 1

Смотри решение во вложении

Answer 2

Для определения момента инерции вала относительно оси, удаленной от оси симметрии, можно использовать формулу для момента инерции тонкого кольца.

Момент инерции кольца относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости кольца, вычисляется следующим образом:

$I = m \cdot r^2$

где: $I$ - момент инерции кольца относительно оси (искомая величина) $m$ - масса кольца (81 кг) $r$ - радиус кольца (81 см = 0.81 м)

В данном случае нужно найти момент инерции вала относительно оси, удаленной от оси симметрии на 42 см. Для этого нужно учесть теорему Параллельных осей, которая гласит, что момент инерции относительно параллельной оси равен сумме момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс и массы, умноженной на квадрат расстояния между осями:

$I_{\text{общ}} = I_{\text{центр}} + m \cdot d^2$

где: $I_{\text{общ}}$ - момент инерции вала относительно заданной оси (искомая величина) $I_{\text{центр}}$ - момент инерции вала относительно оси, проходящей через его центр масс (вычисляемая по формуле $I = m \cdot r^2$) $m$ - масса вала (81 кг) $d$ - расстояние от заданной оси до оси симметрии (42 см = 0.42 м)

Теперь можем вычислить момент инерции:

1. Момент инерции вала относительно его центра: $I_{\text{центр}} = m \cdot r^2 = 81 \, \text{кг} \cdot (0.81 \, \text{м})^2$

2. Момент инерции вала относительно заданной оси: $I_{\text{общ}} = I_{\text{центр}} + m \cdot d^2 = 81 \, \text{кг} \cdot (0.81 \, \text{м})^2 + 81 \, \text{кг} \cdot (0.42 \, \text{м})^2$

После подстановки значений и выполнения вычислений получаем:

$I_{\text{общ}} \approx 53.656 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

Итак, момент инерции вала массой 81 кг и радиусом 81 см относительно заданной оси, удаленной от оси симметрии на 42 см, примерно равен 53.656 кг·м².