Question

1 До якої швидкості розганяється потяг, який починає рух зі швидкістю 100 м/с і проходить 10 км, рухаючись із прискоренням 1,5 м/с2 2. (Бали: 2) На тіло діє три сили: 12 Н на схід, 36 Н на північ і 24 Н на південь. Побудуйте вектор рівнодійної всіх сил та знайдіть модуль прискорення, з яким рухається тіло, якщо його маса – 0,7 кг. 3. (Бали: 3) Брусок масою m тягнуть по горизонтальній поверхні стола за пружину жорсткістю k. При цьому пружина розташована під кутом α до горизонту, а видовження пружини дорівнює Δl. Коефіцієнт тертя бруска об поверхню стола вважайте рівним μ, прискорення вільного падіння – g. Запишіть формулу, за допомогою якої можна знайти тангенс кута α. 4. (Бали: 2) Рибалка масою 80 кг стрибає з берега на нерухомий човен, у результаті чого той починає рухатися зі швидкістю 4 м/с від берега. Чому дорівнює маса човна, якщо швидкість стрибка рибалки дорівнює 6 м/с? 5. (Бали: 3) На нерухоме тіло масою 2 кг починає діяти сила 400 Н. Через який час тіло буде мати кінетичну енергію у 10 кДж?

Answer 1

Постав будь ласка 5 зірок!!❤️

Використовуючи формулу рівномірного прискореного руху s = ut + 1/2 at^2, де s - пройдений шлях, u - початкова швидкість, a - прискорення, t - час, отримаємо:
10 км = 100 м/с * t + 1/2 * 1.5 м/с^2 * t^2
Перетворимо 10 км у метри: 10 км = 10 000 м.
Підставимо ці значення в формулу і отримаємо квадратне рівняння:
1.5t^2 + 100t - 10 000 = 0
Розв'язуючи його за допомогою квадратного кореня, отримаємо:
t = (-100 + sqrt(100^2 + 41.510 000))/(21.5) або t = (-100 - sqrt(100^2 + 41.510 000))/(21.5)
t ≈ 67 секунд.
Для побудови вектора рівнодійної сили зобразимо сили на координатній площині з початком координат. Візьмемо схід віссю x, північ - віссю y, південь - віссю -y. Тоді вектор рівнодійної сили буде сумою векторів цих трьох сил:
R = 12 Н + 36 Н + (-24 Н) = 24 Н, оскільки вектор 24 Н спрямований на північний захід під кутом 45 градусів до осі x. Модуль прискорення знайдемо за формулою F = ma, де F - сила, що діє на тіло, m - маса тіла, a - прискорення:
|a| = |R|/m ≈ 34.3 м/с^2.
Застосуємо другий закон Ньютона F = ma до бруска, який рухається з прискоренням a. За умовою на брусок діє сила тяжіння, сила тяги, сила реакції опори та сила тертя. Оскільки брусок рухається по горизонталі зі сталою швидкістю, то сила реакції опори дорівнює силі тяж

Answer 2

1. Запишемо формулу для визначення швидкості руху потяга: v = u + at, де v - швидкість, u - початкова швидкість, а - прискорення, t - час.

Маємо: u = 100 м/с (початкова швидкість), a = 1,5 м/с² (прискорення), s = 10 км = 10000 м (відстань, яку проходить потяг).

За формулою відстані, s = ut + (1/2)at², знаходимо час t: t = (v - u) / a, t = (0 - 100) / 1,5, t = -666,67 с.

Отримали від'ємне значення часу, що означає, що потяг не досягне швидкості 0 м/с. Тому потяг не зупиниться.

2. Побудуємо векторну діаграму сил, де сили 12 Н на схід, 36 Н на північ і 24 Н на південь.

\ / \ / \ / \ A / \ / | 36 N | 12 N | 24 N | Вектор рівнодійної сили є сумою всіх сил. Знаходимо проекції суми сил на осях Ox і Oy:

ΣFx = 12 Н - 24 Н = -12 Н, ΣFy = 36 Н.

Знаходимо модуль вектора рівнодійної сили: |ΣF| = √(ΣFx)² + (ΣFy)², |ΣF| = √((-12)² + 36²), |ΣF| = √(144 + 1296), |ΣF| = √1440, |ΣF| ≈ 37,95 Н.

Знаходимо прискорення за другим законом Ньютона: a = ΣF / m, a = 37,95 Н / 0,7 кг, a ≈ 54,21 м/с².

Отримали, що модуль прискорення, з яким рухається тіло, дорівнює приблизно 54,21 м/с².

3. Запишемо формулу для тангенсу кута α: tgα = Δl / h, де Δl - видовження пружини, h - відстань від початкового положення до пружини.

4. Запишемо формулу для знаходження маси човна: m_1v_1 = m_2v_2, де m_1 - маса рибалки (80 кг), v_1 - початкова швидкість рибалки (0 м/с), m_2 - маса човна, v_2 - швидкість човна після стрибка рибалки (4 м/с).

Підставимо дані до формули: 80 * 0 = m_2 * 4, 0 = 4m_2, m_2 = 0 кг.

Отримали, що маса човна дорівнює 0 кг. Це означає, що човен немає маси або недержавання.

5. Запишемо формулу для знаходження часу, через який тіло матиме кінетичну енергію: Ek = (1/2)mv², де Ek - кінетична енергія, m - маса тіла, v - швидкість тіла.

Підставимо дані до формули і знайдемо швидкість: 10 кДж = (1/2) * 2 кг * v², v² = (10 кДж * 2) / 2 кг, v² = 10 кДж / 1 кг, v² = 10000 Дж / 1 кг, v² = 10000 м²/с².

Рівняння можна спростити: v = √(10000 м²/с²), v = 100 м/с.

Отримали, що швидкість тіла дорівнює 100 м/с.

Час, через який тіло матиме кінетичну енергію у 10 кДж, можна знайти за формулою: t = Ek / P, де t - час, Ek - кінетична енергія, P - потужність.

Враховуючи, що потужність P = Еk⁄t і підставивши дані, маємо: t = Ek / P, t = 10 кДж / (10 кДж / t), t = t.

Отримали, що час буде дорівнювати будь-якому значенню, оскільки t еквівалентно самому собі.