Question

1.Велосипедист їде з гори з прискоренням 0,2 м/с 2 . Якої швидкості набуває велосипедист через 1 хв, якщо його початкова швидкість 2 м/с? 2. Рух двох автомобілів описується рівняннями: x 1 =5t+0,4t 2 і x 2 = 20 – 5t . Визначити час та місце зустрічі автомобілів. 3. Побудувати графіки рухів двох велосипедистів якщо їхній рух задано рівняннями: x 1 = 2 +5t x 2 = 5 + 2t . Визначити час та координату їхньої зустрічі. Виконати перевірку. 4. Яке переміщення здійснило тіло за 10 секунд? Сросно

Answer 1

1.Використовуючи формулу для рівноприскореного руху:

v = v₀ + at

де v₀ - початкова швидкість, a - прискорення, t - час

Підставляємо дані: v₀ = 2 м/с, a = 0,2 м/с², t = 1 хв = 60 с

v = 2 м/с + 0,2 м/с² * 60 с = 14 м/с

Отже, швидкість велосипедиста через 1 хв після початку спуску становить 14 м/с.

2.Щоб знайти момент зустрічі автомобілів, потрібно прирівняти їхні функції координат:

x₁ = x₂

5t + 0,4t² = 20 - 5t

Розв'язуючи рівняння, отримуємо:

0,4t² + 10t - 20 = 0

Застосовуючи квадратне рівняння, маємо:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

a = 0,4, b = 10, c = -20

t₁ = (-10 + √(10² - 4 * 0,4 * (-20))) / (2 * 0,4) ≈ 2,91 с

t₂ = (-10 - √(10² - 4 * 0,4 * (-20))) / (2 * 0,4) ≈ -12,41 с

Так як час не може бути від'ємним, то приймаємо тільки перший корінь: t = 2,91 с

Підставляємо значення часу до будь-якої з функцій координат, щоб знайти місце зустрічі:

x₁ = 5t + 0,4t² ≈ 5 * 2,91 + 0,4 * 2,91² ≈ 21,73

Answer 2

1. Щоб визначити швидкість велосипедиста через 1 хвилину, використовуємо формулу руху з прискоренням:

v = u + at

де v - швидкість через 1 хвилину, u - початкова швидкість (2 м/с), a - прискорення (0,2 м/с^2), t - час (1 хвилина = 60 секунд).

Підставляємо відповідні значення в формулу:

v = 2 + (0,2)(60) v = 2 + 12 v = 14 м/с

Таким чином, велосипедист набуває швидкості 14 м/с через 1 хвилину.

2. Щоб знайти час та місце зустрічі автомобілів, рівняння руху треба об'єднати і розв'язати систему рівнянь:

x1 = 5t + 0,4t^2 + 2 x2 = 20 - 5t

Зробимо заміну x1 = x2:

5t + 0,4t^2 + 2 = 20 - 5t

Після скорочень та приведення подібних членів отримаємо квадратне рівняння:

0,4t^2 + 10t - 18 = 0

Розв'язуючи його, ми знаходимо два значення t. Підставляємо ці значення в одне з рівнянь, наприклад x1 = 5t + 0,4t^2 + 2, для знаходження координати зустрічі.

3. Щоб побудувати графіки руху двох велосипедистів, використаємо відповідні рівняння руху:

x1 = 2 + 5t x2 = 5 + 2t

Побудуємо графік залежності координати x1 від часу t, та графік залежності координати x2 від часу t. Точка їхньої зустрічі на графіку буде відповідати часу та координаті їхньої зустрічі.

4. Щоб знайти переміщення тіла за 10 секунд, треба знайти різницю його початкової та кінцевої координат:

s = x2 - x1

Підставляємо відповідні значення:

s = x(10) - x(0)

Тут x(10) - координата тіла через 10 секунд, x(0) - початкова координата.

Підставляємо значення виразу і обчислюємо переміщення.