Question

25.27. Період гармонічних коливань матеріальної точки, що здійснюються за законом синуса, дорівнює 2,4 с, амплі- туда - 5 см, початкова фаза коливань - нулю. Запи- шіть рівняння і побудуйте графік цих коливань, а та кож визначте зміщення матеріальної таки через 0,3 с після початку коливань.

Answer 1

За законом синуса коливання матеріальної точки можна описати рівнянням:
x = A*sin(2πt/T + φ),
де x - відстань, на яку зміщується точка відносно свого початкового положення, A - амплітуда коливань, t - час, T - період коливань, φ - початкова фаза коливань.

Замінюючи дані в це рівняння, отримаємо:
x = 5*sin(2πt/2.4)

Щоб побудувати графік цих коливань, можна побудувати графік функції sin(2πt/2.4) та помножити його на амплітуду A=5.

Зміщення матеріальної точки через 0,3 с після початку коливань можна знайти, підставивши t=0.3 в рівняння коливань:
x = 5sin(2π0.3/2.4) ≈ 2.07 см.

Отже, рівняння коливань: x = 5*sin(2πt/2.4), а графік зображено на наступному малюнку:

Графік коливань матеріальної точки за законом синуса

Зміщення матеріальної точки через 0,3 с після початку коливань дорівнює близько 2.07 см.

Answer 2

Період гармонічних коливань матеріальної точки можна знайти за формулою:

T = 2π/ω,

де T - період коливань, ω - кутова частота.

Дано, що період коливань дорівнює 2,4 с. Тоді:

2,4 = 2π/ω.

Звідси можна знайти кутову частоту:

ω = 2π/2,4.

ω ≈ 2,61799 рад/с.

Амплітуда коливань дорівнює 5 см, що можна перевести в метри:

А = 5 см = 0,05 м.

Рівняння гармонічних коливань матеріальної точки може бути записане у вигляді:

x(t) = A*sin(ωt + φ),

де x(t) - зміщення матеріальної точки від положення рівноваги в момент часу t, φ - початкова фаза коливань.

Дано, що початкова фаза коливань дорівнює нулю, тому рівняння гармонічних коливань матеріальної точки буде:

x(t) = 0,05*sin(2,61799t).

Для побудови графіка цих коливань можна використати програми для графічного моделювання, такі як Excel або Matlab. На графіку будуть відображені значення зміщення матеріальної точки від положення рівноваги в залежності від часу.

Щоб визначити зміщення матеріальної точки через 0,3 с після початку коливань, можна підставити цей час в рівняння гармонічних коливань:

x(0,3) = 0,05*sin(2,61799*0,3).

x(0,3) ≈ 0,05*sin(0,785397) ≈ 0,039 м.

Отже, зміщення матеріальної точки через 0,3 с після початку коливань становить приблизно 0,039 м.