Question

На сколько поднимется больший поршень гидравлической машины площадью 180 см², если малый поршень площадью 30 см² передвинуть вниз на 12 см? A) 72 смB) 18 см С) 12 см D) 6 см E) 2 см​

Answer 1

Ответ: 2см

Объяснение:

Дано:

S1=180cм²

S2=30см²

h2=12см

--------------

h1-?

V1=V2

S1*h1=S2*h2

h1=S2*h2/S1=30*12/180=2cм

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся принципом гидравлического устройства, который гласит, что давление, созданное в жидкости, остаётся постоянным по всему объёму системы.

Формула, описывающая работу гидравлической системы, связывает площади поршней и позволяет найти изменение высоты большего поршня по отношению к перемещению меньшего. Она выглядит следующим образом:

\(F_1/A_1 = F_2/A_2\),

где \(F_1\) и \(F_2\) - силы, \(A_1\) и \(A_2\) - площади соответственно для малого и большого поршней.

Мы знаем, что площадь малого поршня \(A_1 = 30 \, \text{см}^2\), площадь большего поршня \(A_2 = 180 \, \text{см}^2\). Также мы знаем, что малый поршень перемещается на 12 см. Требуется найти, на сколько поднимется большой поршень.

Используем формулу гидравлического преобразования:

\(\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\),

Переформулируем для поиска изменения высоты большего поршня:

\(F_2 = \frac{F_1 \cdot A_2}{A_1}\).

Так как сила \(F_1\) остаётся постоянной, изменение высоты большего поршня \(h_2\) связано с перемещением малого поршня \(h_1\) следующим образом:

\(h_2 = \frac{F_2}{F_1} \cdot h_1\).

Подставим значения:

\(F_2 = \frac{F_1 \cdot A_2}{A_1} = \frac{A_2}{A_1} \cdot h_1 = \frac{180 \, \text{см}^2}{30 \, \text{см}^2} \cdot 12 \, \text{см} = 6 \cdot 12 = 72 \, \text{см}\).

Таким образом, большой поршень поднимется на 72 см. Ответ: A) 72 см.