Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!! Рассчитать энергию связи Есв. ядра атома кислорода 8О16 и удельную энергию связи (энергию связи, приходящуюся на один нуклон), Еуд. = Есв. /А, Дж/нуклон. Масса ядра атома кислорода МЯ = 15, 9949 а.е.м.​

Answer 1

Ответ:

• Энергия связи равна $\boldsymbol{E_{\textsc{cb}}}\approx \boldsymbol{2\cdot 10^{-11}}$ Дж
• Удельная энергия связи равна $\displaystyle \boldsymbol \varepsilon=\boldsymbol{1,25\cdot 10^{-12}}$ Дж/нуклон

Объяснение:

Дано:

$^{16}_{8}O$

$m_{O}=15, 9949$ а.е.м.

$m_n=1,008665$ а.е.м.

$m_p=1,007276$ а.е.м.

$c=3\cdot 10^8$ м/с

Найти: $E_{\textsc{cb}}; \; \varepsilon$ - ?

Решение:

Ядро кислорода $^A_ZX=\ ^{16}_{8}O$ содержит $\boldsymbol{Z=8 }$  протонов и $\boldsymbol{N}=A-Z=16-8=\boldsymbol{8}$ нейтронов.

Тогда дефект массы Δm ядра кислорода $^{16}_{8}O$:

$\boldsymbol{\Delta m }= Z\cdot m_p+N\cdot m_n-m_O=8\cdot 1,007276+8\cdot 1,008665-15,9949=$

$=0,132628\; a.e.\textsc{m}.\approx \boldsymbol{2,20234\cdot 10^{-28}}$ кг

Значит, энергия связи $\boldsymbol{E_{\textsc{cb}}}$:

$\boldsymbol{E_{\textsc{cb}}}=\Delta mc^2=2,20234\cdot 10^{-28}\cdot (3\cdot 10^8)^2\approx \boldsymbol{2\cdot 10^{-11}}$

Общее число нуклонов $\boldsymbol{A=16}$, тогда удельная энергия связи $\boldsymbol \varepsilon$:

$\displaystyle \boldsymbol \varepsilon=\frac{E_{\textsc{cb}}}{A}=\frac{2\cdot 10^{-11}}{16} =\boldsymbol{1,25\cdot 10^{-12}}$ Дж/нуклон

#SPJ1

Answer 2

Энергия связи (Есв.) ядра атома определяется как энергия, необходимая для полного разделения ядра на свободные нуклоны и протоны. Формула для расчета общей энергии связи (Есв.) выглядит следующим образом:

\[ E_{св.} = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n - M_{ядра}) \cdot c^2 \]

где: - \( Z \) - количество протонов (порядковый номер элемента), - \( N \) - количество нейтронов, - \( m_p \) - масса протона, - \( m_n \) - масса нейтрона, - \( M_{ядра} \) - масса ядра, - \( c \) - скорость света.

Масса ядра атома кислорода \( M_{ядра} \) указана в вопросе и равна 15,9949 а.е.м. (атомных единиц массы).

Теперь, удельная энергия связи (Еуд.) - это энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Формула для расчета удельной энергии связи выглядит так:

\[ Е_{уд.} = \frac{E_{св.}}{A} \]

где \( A \) - массовое число, равное сумме протонов и нейтронов в ядре.

Теперь давайте подставим значения:

\[ A = Z + N \] \[ A = 8 + 8 = 16 \]

Теперь подставим значения в формулу энергии связи:

\[ E_{св.} = (8 \cdot m_p + 8 \cdot m_n - 15.9949) \cdot c^2 \]

где \( m_p \) (масса протона) примерно равно 1.00728 а.е.м., \( m_n \) (масса нейтрона) примерно равно 1.00867 а.е.м., а \( c \) (скорость света) примерно равно \( 3 \times 10^8 \) м/с.

Рассчитаем \( E_{св.} \), затем удельную энергию связи \( E_{уд.} \), и получим ответ. Пожалуйста, уточните точные значения масс протона и нейтрона, если необходима более точная оценка.