Question

Побудуйте образ прямокутного трикутника АВС при гомотетії з центром в точці А і коефіцієнтом k=3/2. Знайдіть площу образа – трикутника АВ’С’, якщо гіпотенуза АВ=10 см, а катет ВС=6 см. ​

Answer 1

Постройте образ прямоугольного треугольника АВС при гомотетии с центром в точке А и коэффициентом k=3/2. Найдите площадь образа - треугольника АВ'С', если гипотенуза АВ=10 см, катет ВС=6 см.

Центр гомотетии, точка и ее образ - на одной прямой

A-B-B', A-C-C'

Центр гомотетии неподвижен, остальные расстояния умножаются на коэффициент.

AB' =k AB, AC'=k AC

△AB'C' ~△ABC, k=3/2

AC=8 (т Пифагора), S(ABC)=24

S(AB'C') =S(ABC) k^2 =24*9/4 =54 (см^2)

Answer 2

Для построения образа прямоугольного треугольника АВС при гомотетии с центром в точке А и коэффициентом k=3/2 нужно увеличить все стороны треугольника в 1,5 раза.

Исходя из данного в условии, гипотенуза АВ равна 10 см, катет ВС равен 6 см. Зная, что это прямоугольный треугольник, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти другой катет: АВ^2 = АС^2 + СВ^2 10^2 = АС^2 + 6^2 100 = АС^2 + 36 АС^2 = 64 АС = √64 АС = 8 см

Таким образом, исходный треугольник АВС имеет стороны: АВ = 10 см, АС = 8 см, СВ = 6 см.

Чтобы построить образ АВС при гомотетии с коэффициентом k=3/2, нужно увеличить все стороны треугольника в 1,5 раза. Получаем стороны образа: А'В' = 10 * (3/2) = 15 см, А'С' = 8 * (3/2) = 12 см, С'В' = 6 * (3/2) = 9 см.

Теперь мы можем найти площадь образа треугольника А'В'С'. Для этого можно использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2) * А'В' * А'С' S = (1/2) * 15 * 12 S = 90 см²

Таким образом, площадь образа треугольника А'В'С' равна 90 см².