Question

У скільки разів температура нагрівника ідеальної теплової машини повинна бути більшою за температуру холодильника, щоб ККД машини був рівний 75% ?

Answer 1

Відповідь: у 4 рази

Пояснення:

Answer 2

Ефективність теплової машини визначається Коефіцієнтом Корисної Дії (ККД), який визначається наступним чином:

\[ ККД = 1 - \frac{T_c}{T_h} \]

де \( T_c \) - температура холодильника (температура "холодного резервуара"), \( T_h \) - температура нагрівника (температура "гарячого резервуара"). Температури вимірюються в одиницях температури Кельвіна.

Ваше питання передбачає, що ККД машини повинен бути 75%. Підставимо це значення в формулу ККД та вирішимо рівняння відносно температур:

\[ 0.75 = 1 - \frac{T_c}{T_h} \]

Зробимо перетворення:

\[ \frac{T_c}{T_h} = 1 - 0.75 \]

\[ \frac{T_c}{T_h} = 0.25 \]

Тепер можна знайти вираз для температури холодильника відносно температури нагрівника:

\[ T_c = 0.25 \cdot T_h \]

Це означає, що температура холодильника повинна бути 25% температури нагрівника для досягнення ККД в 75%. Якщо, наприклад, температура нагрівника \( T_h = 400 \) K, то температура холодильника \( T_c \) буде:

\[ T_c = 0.25 \cdot 400 \, \text{K} = 100 \, \text{K} \]

Отже, в цьому випадку температура холодильника повинна бути 100 K для досягнення ККД в 75%.