Question

Даю много баллов!Срочно! Абсолютна температура холодильника ідеальної теплової машини в 3 рази менше за температуру нагрівача. Якщо температуру нагрівача зменшити в 2 рази, а температуру холодильника не міняти, то ККД теплової машини зменшиться у скільки разів?

Answer 1

Тн1 = 3•Тх

Тн2 = Тн1/2 = 3•Тх/2

Зменшення ККД:

n = η1/η2 = (Тн1 - Тх)/Тн1 : (Тн2 - Тх)/Тн2 = (3Тх - Тх)/3Тх : (3Тх/2 - Тх)/(3Тх/2) = 2Тх/3Тх : (Тх/2)/(3Тх/2) = 2/3 : 1/3 = 2 рази

Answer 2

ККД (коефіцієнт корисної дії) теплової машини визначається виразом:

\[ ККД = 1 - \frac{T_c}{T_h} \]

де \( T_c \) - температура холодильника, \( T_h \) - температура нагрівача.

У вас сказано, що абсолютна температура холодильника ідеальної теплової машини в 3 рази менше за температуру нагрівача. Можемо записати це відношення:

\[ T_c = \frac{1}{3} T_h \]

Якщо температуру нагрівача зменшити в 2 рази, отримаємо нову температуру нагрівача:

\[ T'_h = \frac{1}{2} T_h \]

Температуру холодильника ми залишаємо без змін:

\[ T'_c = T_c = \frac{1}{3} T_h \]

Тепер можемо підставити нові температури в формулу для ККД:

\[ ККД' = 1 - \frac{T'_c}{T'_h} \]

Підставимо значення:

\[ ККД' = 1 - \frac{\frac{1}{3} T_h}{\frac{1}{2} T_h} \]

Спростимо вираз:

\[ ККД' = 1 - \frac{2}{3} \]

Тепер можемо визначити в скільки разів зменшилася ККД:

\[ \text{Зменшення ККД} = \frac{ККД}{ККД'} = \frac{1 - \frac{2}{3}}{1} = \frac{1}{3} \]

Отже, ККД теплової машини зменшилася в 3 рази.