Question

коливальний контур радіоприймача , що містить повітряний конденсатор, резонує на радіохвилю завдовжки 500м . після того як конденсатор цього контуру заповнили діелектриком, радіоприймач став резонувати на хвилю, довжина якої 1225м. яку діелектричну проникність має діелектрик?

Answer 1

Відповідь: 6

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується формула для резонансної частоти коливального контуру:

f = 1 / (2*pi*sqrt(L*C))

де f - частота, L - індуктивність контуру, C - ємність конденсатора.

Для першого випадку, коли контур резонує на радіохвилю з довжиною 500 м, частота f1 визначається таким чином:

f1 = c / λ1

де c - швидкість світла, λ1 - довжина хвилі.

Для другого випадку, коли контур резонує на хвилю з довжиною 1225 м, частота f2 визначається аналогічно:

f2 = c / λ2

де λ2 - довжина хвилі.

Так як при резонансі частота залишається незмінною, то маємо:

f1 = f2

c / λ1 = c / λ2

λ1 / λ2 = 1

Довжина хвилі залежить від діелектричної проникності діелектрику:

λ = λ0 / √εr

де λ0 - довжина хвилі у вакуумі, εr - діелектрична проникність.

Підставляючи це значення до рівняння, отримаємо:

(λ1 / λ0) / (λ2 / λ0) = 1 / √εr

√(εr) = λ1 / λ2

εr = (λ1 / λ2)^2

Тепер можемо підставити дані:

λ1 = 500 м λ2 = 1225 м

εr = (500 / 1225)^2

εr ≈ 0.1763

Отже, діелектрик має діелектричну проникність приблизно 0.1763.