Question

Радіоприймач складається з котушки індуктивністю 2,5 мкГн і плоского конденсатора, відстань між пластинами якого становить 1,1 мм, а площа пластин — 200 см^2. Діелектрична проникність речовини, що заповнює простір між пластинами конденсатора, дорівнює 9. Визначте (у метрах), на яку довжину хвилі налаштовано коливальний контур радіоприймача. Вважайте, що електрична стала дорівнює 8,8 ∙ 10^-12 Ф/м, швидкість поширення світла у вакуумі — 3 ∙ 10^8 м/с

Answer 1

Ответ:

Длинна волны равна приблизительно 113,04 м

Объяснение:

Дано:

$L =$ 2,5 · 10⁻⁶ Гн

$d =$ 0,0011 м

$S =$ 0,02 м²

$\xi =$ 9

$\xi_{0} =$ 8,8 ∙ 10⁻¹² Ф/м

$c =$ 3 · 10⁸ м/c

Найти:

$\lambda \ - \ ?$

-------------------------------------

Решение:

Ёмкость конденсатора:

$C = \dfrac{\xi \xi_{0} S}{d}$

Формула Томсона:

$T = 2 \pi \sqrt{LC} = 2 \pi\sqrt{ \dfrac{\xi \xi_{0} SL}{d}}$

Длинна волны:

$\lambda = cT = 2 \pi c\sqrt{ \dfrac{\xi \xi_{0} SL}{d}}$

$\boldsymbol{\boxed{\lambda = 2 \pi c\sqrt{ \dfrac{\xi \xi_{0} SL}{d}}}}$

Расчеты:

$\boldsymbol \lambda =$ ((2·3,14·3·10⁸м/c)√( (9·8,8 ∙ 10⁻¹²Ф/м·0,02 м²·2,5 · 10⁻⁶ Гн) / 0,0011 м)) $\approx$

$\boldsymbol \approx$ 113,04 м

Ответ: $\lambda \approx$ 113,04 м.

Answer 2

Для визначення довжини хвилі, налаштованої радіоприймачем, вам потрібно використовувати наступну формулу для резонансу коливального контуру:

$f = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

де:

• $f$ - частота резонансу (в Герцах),
• $L$ - індуктивність (в Генрі),
• $C$ - ємність конденсатора (в Фарадах).

Спочатку переведемо дані до потрібних одиниць:

Індуктивність ($L$): 2,5 мкГн = $2,5 \times 10^{-6}$ Генрі.

Ємність ($C$) можна знайти з площі пластин ($A$), відстані між ними ($d$), та діелектричної проникності ($\varepsilon$):

$C = \dfrac{\varepsilon \cdot A}{d}$

де:

• $\varepsilon$ - діелектрична проникність,
• $A$ - площа пластин,
• $d$ - відстань між пластинами.

Підставимо значення:

$\varepsilon = 9$ (діелектрична проникність) $A = 200 \, см^2 = 0,02 \, м^2$ (площа пластин) $d = 1,1 \, мм = 0,0011 \, м$ (відстань між пластинами)

Отже,

$C = \dfrac{9 \cdot 0,02}{0,0011} = 1636,36 \, Ф$

Тепер ми можемо обчислити частоту резонансу:

$f = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{(2,5 \times 10^{-6}) \cdot 1636,36}}$

$f \approx 13,46 \, МГц$

Тепер, для визначення довжини хвилі ($λ$) на цій частоті, використовуйте співвідношення між частотою, довжиною хвилі та швидкістю поширення світла:

$λ = \dfrac{c}{f}$

де:

• $c$ - швидкість світла у вакуумі ($3 \times 10^8 \, м/с$)
• $f$ - частота

Підставимо значення:

$λ = \dfrac{3 \times 10^8 \, м/с}{13,46 \times 10^6 \, Гц}$

$λ \approx 22,28 \, метра$

Отже, довжина хвилі, на яку налаштовано коливальний контур радіоприймача, становить приблизно 22,28 метра.