Question

Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 60мГн та плоского конденсатора з площею пластин 50 см2 і відстанню між ними 0,1мм. Яка діелектрична проникність діелектрика, що заповнює конденсатор, якщо контур настроєно на частоту 400кГц?

Answer 1

Диэлектрическая проницаемость равна 4.0

Answer 2

Для розрахунку діелектричної проникності діелектрика в коливальному контурі, який складається з індуктивності (котушки) і конденсатора, ми можемо використовувати наступну формулу:

$X_c = \frac{1}{2πfC}$

де:

• $X_c$ - ємність конденсатора (реактивний опір конденсатора в омaх),
• $f$ - частота коливань в герцах,
• $C$ - ємність конденсатора в фарадах.

Також відомо, що реактивний опір індуктивності (котушки) обчислюється так:

$X_l = 2πfL$

де:

• $X_l$ - реактивний опір індуктивності в омах,
• $L$ - індуктивність котушки в генріях (Гн).

На частоту $f = 400 \, \text{кГц}$ переведемо індуктивність котушки в омах:

$L = 60 \, \text{мГн} = 0.06 \, \text{Гн}$

$X_l = 2π(400,000 \, \text{Гц})(0.06 \, \text{Гн}) = 1506 \, \text{Ом}$

Тепер, ми можемо знайти ємність конденсатора:

$X_c = 1506 \, \text{Ом}$

$C = \frac{1}{2πfX_c} = \frac{1}{2π(400,000 \, \text{Гц})(1506 \, \text{Ом})} ≈ 2.10 × 10^{−9} \, \text{Ф}$

Площа пластин конденсатора $A = 50 \, \text{см}^2$ переведемо в квадратні метри:

$A = 50 \, \text{см}^2 = 0.005 \, \text{м}^2$

Тепер ми можемо знайти діелектричну проникність $ε$ діелектрика, який заповнює конденсатор. Формула для обчислення ємності конденсатора в залежності від діелектричної проникності така:

$C = ε \frac{A}{d}$

де:

• $ε$ - діелектрична проникність,
• $A$ - площа пластин конденсатора,
• $d$ - відстань між пластинами.

Ми знаємо значення $C$, $A$, і $d$, і можемо вирішити це рівняння для $ε$:

$ε = \frac{Cd}{A}$

$ε = \frac{(2.10 × 10^{−9} \, \text{Ф})(0.0001 \, \text{м})}{0.005 \, \text{м}^2} ≈ 0.042$

Отже, діелектрична проникність діелектрика, який заповнює конденсатор у вашому коливальному контурі, при налаштуванні на частоту 400 кГц, приблизно дорівнює 0.042.