Question

Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 500 мкгн і повітряного конденсатора змінної ємності. відстань між пластинами конденсатора дорівнює 0,15 мм, площа перекриття пластин можна змінювати від 5 см до 20 см . на яку частоту можна настроїти даний контур?

Answer 1

$L=500*10^{-6}\\\\d=0,15mm=0,00015m\\\\S_1=0,05m\\\\S_2=0,2m\\\\\nu_1-?\\\nu_2-?\\\\\\T=2\pi\sqrt{LC} => \nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC} } \\\\C_1=\frac{E*E_0*S}{D}=\frac{8,85*10^{-12}*0,05}{0,00015m}\approx2,95*10^{-9}\\\\C_2=\frac{8,85*10^{-12}*0,2}{0,00015}\approx1,18*10^{-8}\\\\\\\nu_1=\frac{1}{2*3,14*\sqrt{500*10^{-6}*2,95*10^{-9}} }\approx131046\\\\\nu_2=\frac{1}{2*3,14\sqrt{500*10^{-6}*1,18*10^{-8}} }\approx65523\\\\\\65523$

На такую частота можно настроить контур.

Answer 2

Для коливального контура частота резонансу (тобто частота, на яку контур може бути настроєний) може бути знайдена за допомогою наступної формули:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

де $f$ - частота резонансу (в герцах), $L$ - індуктивність котушки (в генрі), $C$ - ємність конденсатора (в фарадах).

Задані дані: Індуктивність $L = 500$ мкГн = $500 \times 10^{-6}$ Гн = $5 \times 10^{-4}$ Гн Відстань між пластинами конденсатора $d = 0.15$ мм = $0.15 \times 10^{-3}$ м = $1.5 \times 10^{-4}$ м Мінімальна площа перекриття пластин $A_{\text{min}} = 5$ см$^2$ = $5 \times 10^{-4}$ м$^2$ Максимальна площа перекриття пластин $A_{\text{max}} = 20$ см$^2$ = $20 \times 10^{-4}$ м$^2$

Спершу знайдемо діапазон зміни ємності конденсатора:

$C_{\text{min}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot A_{\text{min}}}}{d},$ $C_{\text{max}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot A_{\text{max}}}}{d},$

де $\varepsilon_0$ - електрична стала, що дорівнює приблизно $8.85 \times 10^{-12}$ Ф/м (фарад на метр).

$C_{\text{min}} = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot 5 \times 10^{-4}}}{1.5 \times 10^{-4}} = \frac{{4.425 \times 10^{-16}}}{1.5 \times 10^{-4}} = 2.95 \times 10^{-12} \text{ Ф}$

$C_{\text{max}} = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot 20 \times 10^{-4}}}{1.5 \times 10^{-4}} = \frac{{17.7 \times 10^{-16}}}{1.5 \times 10^{-4}} = 11.8 \times 10^{-12} \text{ Ф}$

Тепер знаходимо мінімальну та максимальну частоту резонансу:

$f_{\text{min}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C_{\text{max}}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{5 \times 10^{-4} \cdot 11.8 \times 10^{-12}}} \approx 225.5 \text{ кГц}$

$f_{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C_{\text{min}}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{5 \times 10^{-4} \cdot 2.95 \times 10^{-12}}} \approx 451.0 \text{ кГц}$

Так