Question

100 балів. Додатні заряди q1 = 3 мкКл і q2 = 20 нКл перебувають у вакуумі на відстані r1 = 1,5 м один від одного. Визначити роботу, яку необхідно виконати, щоб наблизити заряди на відстань r2 = 1 м.

Answer 1

Відповідь:

240 мкДж або 0,000240 Дж.

Пояснення:

Дано:

q1= 3 мкКл          /

q2=20 нКл           /

r1=1,5 м                 /  

r2=1 м                    /

k=9*$10^{9}$ Н*м$^{2}$/Кл$^{2}$  /

----------------------------

A=F*r

де А-- робота, F--сила Кулона, r--переміщеня тіла на вітстань (r2).

спочатку знайдемо силу Кулона:

F=k$\frac{/q1/*/q2/}{r^{2} }$

де F--сила Кулона, k  коефіцієнт пропорційності= 9.$10^{9}$  (до речі таким знаком -- / / я позначив модулі зарядів)

Підставляємо наші дані:

F=k$\frac{/q1/*/q2/}{r^{2} }$=$9*10^{9} \frac{3*10^{-6}*20*10^{-9} }{2,25} =\frac{9*3*10^{-6}* 20}{2,25} =240$мкН.

тепер знайдемо роботу:

A= 240 * $10^{-6}$ * 1= 240 мкДж.

(Сподіваюсь все правильно....якщо ні, повідомте про помилку)

Answer 2

Робота, яку необхідно виконати для наближення зарядів на нову відстань, може бути знайдена за допомогою закону Кулона та роботи проти електричної сили.

Електрична сила між двома точковими зарядами в вакуумі визначається законом Кулона:

\[ F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

де: - \( F \) - електрична сила, - \( k \) - електрична стала (приблизно \(8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) в вакуумі), - \( q_1 \) та \( q_2 \) - заряди, - \( r \) - відстань між зарядами.

Робота, яку необхідно виконати, щоб наблизити заряди на нову відстань \( r_2 \), визначається наступним чином:

\[ W = \int_{r_1}^{r_2} F \cdot dr \]

Підставимо вираз для електричної сили в це вираження:

\[ W = \int_{r_1}^{r_2} \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \cdot dr \]

\[ W = k \cdot q_1 \cdot q_2 \cdot \int_{r_1}^{r_2} \frac{1}{r^2} \cdot dr \]

\[ W = k \cdot q_1 \cdot q_2 \left( -\frac{1}{r} \Big|_{r_1}^{r_2} \right) \]

\[ W = k \cdot q_1 \cdot q_2 \left( -\frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_1} \right) \]

Тепер підставимо відомі значення:

\[ W = (8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (3 \times 10^{-6} \ \text{Кл}) \cdot (20 \times 10^{-9} \ \text{Кл}) \left( -\frac{1}{1 \ \text{м}} + \frac{1}{1.5 \ \text{м}} \right) \]

\[ W \approx 8.99 \times 10^9 \cdot 3 \cdot 20 \left( -1 + \frac{2}{3} \right) \]

\[ W \approx 8.99 \times 10^9 \cdot 60 \cdot \frac{1}{3} \]

\[ W \approx 1.7998 \times 10^{11} \ \text{Дж} \]

Отже, робота, яку необхідно виконати, щоб наблизити заряди на відстань \( r_2 = 1 \ \text{м} \), становить приблизно \( 1.7998 \times 10^{11} \ \text{Дж} \).