Question

жпжп Визначте жорсткість пружини, за допомогою якої брусок масою 3 кг тягнуть рівномірно по горизонтальній дошці, якщо при цьому пружина видовжилася на 5 см, а коефіцієнт тертя між бруском і дошкою 0,25.

Answer 1

Ответ: 150 Н/м

Объяснение:

Answer 2

Щоб визначити жорсткість пружини, використаємо закон Гука, який визначає зв'язок між силою, яку застосовують до пружини, та її видовженням. Формула закону Гука виглядає наступним чином:

\[ F = -kx, \]

де: - \( F \) - сила, яку застосовують до пружини (у напрямку збільшення або зменшення довжини пружини), - \( k \) - жорсткість пружини, - \( x \) - видовження (збільшення довжини) пружини.

Також, у цьому випадку, враховуємо силу тертя \( F_{\text{тертя}} \), яка дорівнює коефіцієнту тертя помножити на нормальну реакцію \( N \) (в даному випадку вагу бруска \( mg \), де \( m \) - маса бруска, \( g \) - прискорення вільного падіння).

Отже, рівняння руху бруска виглядає так:

\[ ma = -kx - F_{\text{тертя}}, \]

де: - \( m \) - маса бруска, - \( a \) - прискорення бруска, - \( F_{\text{тертя}} \) - сила тертя.

Масу бруска \( m \) ми вже знаємо (3 кг), видовження пружини \( x \) також відоме (5 см або 0,05 м), а прискорення \( a \) можна визначити, використовуючи другий закон Ньютона:

\[ a = \frac{F_{\text{нетто}}}{m}, \]

де \( F_{\text{нетто}} \) - нетто сила, тобто сила, яка діє на брусок після віднімання сили тертя.

Сила тертя \( F_{\text{тертя}} \) визначається як \( \mu N \), де \( \mu \) - коефіцієнт тертя (0,25), а \( N \) - нормальна реакція, рівна вазі бруска \( mg \).

Тепер складемо систему рівнянь:

1. Рівняння руху: \[ ma = -kx - \mu N. \]

2. Визначення сили тертя: \[ F_{\text{тертя}} = \mu N. \]

3. Зв'язок сили тертя та нормальної реакції: \[ N = mg. \]

4. Закон Гука: \[ F = -kx. \]

Підставимо відомі значення:

\[ ma = -kx - \mu mg. \]

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження жорсткості пружини \( k \). Після знаходження \( k \) можна використовувати закон Гука для обчислення сили, яку застосовують до пружини при будь-якому видовженні.