Question

При перевезенні вугілля до пункту призначення локомотив проїхав першу половину часу зі швидкістю 40 км/год. З якою швидкістю поїзд їхав другу половину часу, якщо його середня швидкість на всьому шляху становила 100 км/год?7

Answer 1

При перевезенні вугілля до пункту призначення, локомотив проїхав першу половину часу зі швидкістю 40 км/год. Щоб знайти швидкість, з якою поїзд їхав другу половину часу, можна скористатися формулою середньої швидкості.

Розрахунок швидкості другої половини часу:

1. Позначимо: - Швидкість першої половини часу: v1 = 40 км/год - Середня швидкість на всьому шляху: v = 100 км/год - Час першої половини: t1 - Час другої половини: t2

2. Знаходимо час першої половини: - Загальний час подорожі: t = t1 + t2 - Так як локомотив проїхав першу половину часу зі швидкістю 40 км/год, то t1 = t/2

3. Знаходимо швидкість другої половини часу: - Відстань, яку проїхав поїзд у першій половині часу: d1 = v1 * t1 - Відстань, яку проїхав поїзд у другій половині часу: d2 = v2 * t2 - Загальна відстань: d = d1 + d2 - Загальний час подорожі: t = d / v - Загальний час подорожі можна представити як суму часу першої половини і часу другої половини: t = t1 + t2 - Підставляємо значення t1: t = t/2 + t2 - Розв'язуємо рівняння відносно t2: t2 = t - t/2 = t/2 - Підставляємо значення t2 у формулу для відстані другої половини: d2 = v2 * t2 - Підставляємо значення d2 у формулу для загальної відстані: d = d1 + d2 = v1 * t1 + v2 * t2 - Підставляємо значення d і t2 у формулу для швидкості другої половини: v2 = (d - v1 * t1) / t2

4. Підставляємо відомі значення у формулу для швидкості другої половини: - v1 = 40 км/год - t1 = t/2 - d = v * t - t2 = t/2 - v2 = (d - v1 * t1) / t2

Результат:

Підставляємо відомі значення у формулу для швидкості другої половини:

v2 = (v * t - v1 * (t/2)) / (t/2)

Спрощуємо вираз:

v2 = (2 * v * t - v1 * t) / t

v2 = (2 * 100 км/год * t - 40 км/год * t) / t

v2 = (200 км/год * t - 40 км/год * t) / t

v2 = (160 км/год * t) / t

v2 = 160 км/год

Таким чином, швидкість поїзда у другу половину часу становить 160 км/год.