Question

Электрон влетает в однородное магнитное поле, индукция которого 0,05 Тл, перпендикулярно к его магнитным линиям со скоростью 40000 км/с. Определить радиус окружности, по которой электрон будет двигаться в магнитном поле.

Answer 1

Ответ:

B = 0,05 Тл.

V = 40000 км/с = 4 *10^7 м/с.

q = 1,6 *10^-19 Кл.

m = 9,1 *10^-31 кг.

R - ?

На движущийся электрон в магнитном поле действует сила Лоренца Fл: Fл = q *B *V, где q - заряд электрона, B - магнитная индукция, V - скорость движения.

Запишем 2 закон Ньютона: m *а = q *B *V.

Центростремительное ускорение а определяется формулой: а = V^2/R.

2 закон Ньютона примет вид: m*V^2/R = q *B *V.

R = m*V^2/q *B *V = m*V/q *B.

R = 9,1 *10^-31 кг *4 *10^7 м/с /1,6 *10^-19 Кл *0,05 Тл = 0,00455 м.

Ответ: радиус кривизны траектории составляет R = 0,00455 м.

Answer 2

Для определения радиуса окружности, по которой электрон будет двигаться в магнитном поле, можно воспользоваться формулой для центростремительного ускорения в магнитном поле. Это ускорение определяется силой Лоренца, которая действует на заряженную частицу в магнитном поле.

Сила Лоренца (\(F\)) на заряд (\(q\)), движущийся со скоростью (\(v\)) в магнитном поле с индукцией (\(B\)), может быть выражена как:

\[ F = q \cdot v \cdot B \]

Центростремительная сила (\(F_c\)), действующая на электрон, равна \(F_c = \frac{m \cdot v^2}{r} \), где \(m\) - масса электрона, \(v\) - его скорость, а \(r\) - радиус окружности.

Приравняем \(F\) и \(F_c\) и решим уравнение относительно \(r\):

\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r} \]

Отсюда радиус окружности (\(r\)) можно выразить как:

\[ r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \]

Дано:

\(B = 0,05 \, Тл\) (индукция магнитного поля)

\(v = 40000 \, км/с = 4 \times 10^7 \, м/с\) (скорость электрона)

\(q\) и \(m\) - заряд и масса электрона соответственно.

Элементарный заряд \(e \approx 1,6 \times 10^{-19} \, Кл\), а масса электрона \(m_e \approx 9,11 \times 10^{-31} \, кг\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} = \frac{9,11 \times 10^{-31} \, кг \times 4 \times 10^7 \, м/с}{1,6 \times 10^{-19} \, Кл \times 0,05 \, Тл} \]

После вычислений получим значение радиуса окружности \(r\).