Question

Конденсатор ёмкостью 15 мкФ долгое время подключён к источнику постоянного напряжения 120 В. Если переподключить его к катушке, то возникнут незатухающие свободные электромагнитные колебания, а максимальная сила тока в контуре будет 2 А. Определите индуктивность катушки и период колебаний в колебательном контуре.

Answer 1

Для определения индуктивности катушки и периода колебаний в колебательном контуре, мы можем воспользоваться формулой для резонансной частоты в колебательном контуре:

f = 1 / (2π√(LC))

Где:
f - резонансная частота
L - индуктивность катушки
C - емкость конденсатора

Известно, что максимальная сила тока в контуре при резонансе равна 2 А, что соответствует максимальной амплитуде колебаний. Мы также знаем, что конденсатор имеет ёмкость 15 мкФ (15 * 10^(-6) Ф) и напряжение 120 В.

Сначала найдем резонансную частоту:

2 = 1 / (2π√(LC))

Подставим известные значения:

2 = 1 / (2π√(L * 15 * 10^(-6) * 120))

Теперь мы можем решить уравнение для L:

L = 1 / (4π² * (15 * 10^(-6)) * 120))

L ≈ 0.033 Гн (генри)

Теперь, чтобы найти период колебаний (T), мы можем использовать формулу:

T = 1 / f

Подставим найденное значение резонансной частоты:

T = 1 / 2 ≈ 0.5 секунд

Итак, индуктивность катушки составляет приблизительно 0.033 Гн, а период колебаний в колебательном контуре равен примерно 0.5 секундам.

Надеюсь поможет ‍♀️

Answer 2

Дано: C = 15 мкФ (микрофарад) - ёмкость конденсатора U = 120 В (вольт) - напряжение источника I = 2 А (ампер) - максимальная сила тока в контуре

Требуется определить: L - индуктивность катушки T - период колебаний в колебательном контуре

Для начала, воспользуемся формулой для расчета периода колебаний в колебательном контуре: T = 2π√(LC)

Также, по закону сохранения заряда, сила тока в контуре при переподключении конденсатора к катушке равна производной от заряда по времени: I = dQ/dt

Заряд на конденсаторе равен: Q = CU

Таким образом, производная заряда по времени равна: dQ/dt = CdU/dt

Из закона Ома также известно, что сила тока в контуре равна напряжению на конденсаторе, деленному на сопротивление контура: I = U/R

Поскольку контур является идеальным, сопротивление отсутствует, и уравнение принимает вид: I = U

Таким образом, уравнение для производной заряда по времени принимает вид: dQ/dt = CI

Подставляем известные значения: CI = 2 C = 15 мкФ = 15 * 10^(-6) Ф Получаем: 15 * 10^(-6) * dU/dt = 2 dU/dt = 2 / (15 * 10^(-6)) = 133,333... В/с

Теперь обратимся к уравнению, связывающему ёмкость, индуктивность и период колебаний: T = 2π√(LC)

Исключим индуктивность, получим: L = (T^2 / (4π^2C))

Подставляем известные значения: T = 2π / (dU/dt) = 2π / 133,333... ≈ 0,047 с (секунд) C = 15 * 10^(-6) Ф Получаем: L = (0,047^2 / (4π^2 * 15 * 10^(-6))) ≈ 0,159 Гн (генри)

Итак, индуктивность катушки составляет около 0,159 Гн, а период колебаний в колебательном контуре - примерно 0,047 с.