Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА ! За якої мінімальної швидкості руху потяга виникне резонанс якщо довжина залізничної рейки l=30 м,а частота власних коливань вагона v =0,5 Гц​?

Answer 1

Резонанс возникает при совпадении собственной частоты колебаний ν=1/T (вагон на рессорах) с частотой вынуждающей силы. Это частота толчков, которые получает вагон на стыках рельсов.  Т - период.

Время, за которое вагон проходит один рельс длиной L,

t=L/V

1/T=1/t; это условие возникновения резонанса. Cовпадение частот.

1/T=V/L

V=L/T=L*(1/T)=L*ν

V=30 м * 0,5 Гц=15 м/с, (т.к. Гц=1/с).

Ответ: при скорости 15 м/с. Или 54 км/ч.

Answer 2

Щоб визначити мінімальну швидкість руху потяга, при якій виникне резонанс, можна використовувати формулу для частоти коливань вагона під час руху:

\[ f = \frac{v}{\lambda} \]

де \( f \) - частота коливань, \( v \) - швидкість руху, а \( \lambda \) - довжина хвилі.

Довжина хвилі пов'язана з довжиною рейки так:

\[ \lambda = 2L \]

де \( L \) - довжина рейки.

Задані значення: \[ L = 30 \, м \] \[ f = 0.5 \, Гц \]

Підставимо ці значення в формулу:

\[ \lambda = 2 \times 30 = 60 \, м \]

Тепер можемо знайти мінімальну швидкість, при якій виникне резонанс:

\[ f = \frac{v}{\lambda} \]

\[ 0.5 = \frac{v}{60} \]

Розв'язавши це рівняння відносно \( v \), отримаємо:

\[ v = 0.5 \times 60 = 30 \, м/с \]

Отже, мінімальна швидкість руху потяга, при якій виникне резонанс, дорівнює \( 30 \, м/с \).