Question

Прошу помочь, нужно расписать. Дам 50 баллов На космічному кораблі-супутнику міститься годинник, синхронізований до польоту з земним. Швидкість v0 супутника становить 7,9 км/с. На скільки відстане годинник на супутнику за час τ0 = 0,5 року в порівнянні з годинником земного спостерігача?

Answer 1

Ответ:

Tк = Tз * sqrt(1 - (v/c)^2)

Tк - час в космічному кораблі

Tз - час на Землі

c - швидкість світла

sqrt - квадратний корінь

v = 0.8с

Tз = Tк / sqrt(1 - 0.8^2) = 21 / 0.6 = 35 років

Answer 2

Щоб знайти відстань, на яку зміститься годинник на супутнику, потрібно врахувати, що час для земного спостерігача та для супутника різний через різну швидкість руху.

Спочатку знайдемо, яка відстань пройшов би супутник за час τ0. Для цього використаємо формулу шляху: S = v * t, де S - шлях, v - швидкість, t - час. Отже, S = 7,9 км/с * 0,5 року * (365 днів/рік) * (24 години/день) * (3600 секунд/годину) = 6,27 * 10^7 км.

Тепер знайдемо, на скільки відстане годинник на супутнику в порівнянні з годинником земного спостерігача. Для цього врахуємо, що час на супутнику пройшов швидше через його рух. Відстань, на яку зміститься годинник на супутнику, буде рівна відстані, яку пройшов супутник, помноженій на відношення часу на супутнику до часу на Землі: ΔS = S * (1 - 1/(1 + v/c)), де ΔS - зміщення годинника на супутнику, S - шлях супутника, v - його швидкість, c - швидкість світла. Підставивши відомі значення, отримаємо: ΔS = 6,27 * 10^7 км * (1 - 1/(1 + 7,9*1000/300000)) = 0,0028 км.

Отже, годинник на супутнику відстане на 0,0028 км в порівнянні з годинником земного спостерігача за час 0,5 року.