Question

1). Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения S = A + Bt + Ct2 + Dt3 (S —в метрах, t —в секундах). Каковы скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 3 с и t2 = 5 с ? Каковы средние значения скорости и ускорения точки в промежутке времени от t1 = 3 с до t2 = 5 с включительно, если для Вашего варианта А = 15 м, В = 3 м/с, С = 2 м/с2 и D = 1.3 м/с3 ? 2). Диск вращается согласно уравнению = a + bt + ct2 + dt3, где —угол поворота радиуса в радианах, t —время в секундах. Определить угловую скорость и угловое ускорение в моменты времени t1 = 0 и t2 = 8 с. Каковы средние значения угловой скорости и углового ускорения за первые десять секунд вращения, если для Вашего варианта а = 6, b = 7 c-1, c = 0.5 c-2, d = 0.06 с-3?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Скорость, это первая производная пути по времени:

S'=v(t)=0+B+2Ct+3Dt^2

v(3)=42+2*2*3+3*(-0.0005)*3^2=54 м/с

v(21)=42+2*2*21+3*(-0.0005)*21^2=125 м/с

Ускорение - вторая производная пути по времени или первая производная  скорости:

S''=v'=a=0+2C+6Dt

a(3)=2*2+6*(-0.0005)*3=3.991 м/c^2

a(21)=2*2+6*(-0.0005)*21= 3.937 м/с^2

Answer 2

1) Движение материальной точки

Уравнение движения материальной точки дано как:

S = A + Bt + Ct^2 + Dt^3

Где S представляет собой перемещение точки в метрах, t - время в секундах, A, B, C и D - константы.

Скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 3 с и t2 = 5 с:

Скорость:

Скорость определяется как производная перемещения по времени:

V = dS/dt = B + 2Ct + 3Dt^2

Подставляем t1 = 3 с и t2 = 5 с:

V1 = B + 2Ct1 + 3Dt1^2

V2 = B + 2Ct2 + 3Dt2^2

Вставляем значения A = 15 м, B = 3 м/с, C = 2 м/с^2 и D = 1.3 м/с^3:

V1 = 3 + 2 * 2 * 3 + 3 * 1.3 * 3^2

V2 = 3 + 2 * 2 * 5 + 3 * 1.3 * 5^2

Вычисляем значения скорости:

V1 = 3 + 12 + 11.7 = 26.7 м/с

V2 = 3 + 20 + 97.5 = 120.5 м/с

Ускорение:

Ускорение определяется как производная скорости по времени:

a = dV/dt = 2C + 6Dt

Подставляем t1 = 3 с и t2 = 5 с:

a1 = 2C + 6Dt1

a2 = 2C + 6Dt2

Вставляем значения C = 2 м/с^2 и D = 1.3 м/с^3:

a1 = 2 * 2 + 6 * 1.3 * 3

a2 = 2 * 2 + 6 * 1.3 * 5

Вычисляем значения ускорения:

a1 = 4 + 23.4 = 27.4 м/с^2

a2 = 4 + 39 = 43 м/с^2

Средние значения скорости и ускорения в промежутке времени от t1 = 3 с до t2 = 5 с:

Средняя скорость:

Средняя скорость определяется как изменение перемещения (S) деленное на изменение времени (t):

V_avg = (S2 - S1) / (t2 - t1)

Подставляем значения S1 = A + Bt1 + Ct1^2 + Dt1^3 и S2 = A + Bt2 + Ct2^2 + Dt2^3:

V_avg = (A + Bt2 + Ct2^2 + Dt2^3 - (A + Bt1 + Ct1^2 + Dt1^3)) / (t2 - t1)

Упрощаем выражение:

V_avg = (Bt2 + Ct2^2 + Dt2^3 - Bt1 - Ct1^2 - Dt1^3) / (t2 - t1)

Подставляем значения A = 15 м, B = 3 м/с, C = 2 м/с^2, D = 1.3 м/с^3, t1 = 3 с и t2 = 5 с:

V_avg = (3 * 5 + 2 * 5^2 + 1.3 * 5^3 - 3 * 3 - 2 * 3^2 - 1.3 * 3^3) / (5 - 3)

Вычисляем среднюю скорость:

V_avg = (15 + 50 + 162.5 - 9 - 18 - 11.7) / 2

V_avg = 186.8 / 2

V_avg = 93.4 м/с

Среднее ускорение:

Среднее ускорение определяется как изменение скорости (V) деленное на изменение времени (t):

a_avg = (V2 - V1) / (t2 - t1)

Подставляем значения V1 = B + 2Ct1 + 3Dt1^2 и V2 = B + 2Ct2 + 3Dt2^2:

a_avg = (B + 2Ct2 + 3Dt2^2 - (B + 2Ct1 + 3Dt1^2)) / (t2 - t1)

Упрощаем выражение:

a_avg = (2Ct2 + 3Dt2^2 - 2Ct1 - 3Dt1^2) / (t2 - t1)

Подставляем значения B = 3 м/с, C = 2 м/с^2, D = 1.3 м/с^3, t1 = 3 с и t2 = 5 с:

a_avg = (2 * 2 * 5 + 3 * 1.3 * 5^2 - 2 * 2 * 3 - 3 * 1.3 * 3^2) / (5 - 3)

Вычисляем среднее ускорение:

a_avg = (20 + 97.5 - 12 - 11.7) / 2

a_avg = 94.8 / 2

a_avg = 47.4 м/с^2

2) Вращение диска

Уравнение для вращения диска дано как:

θ = a + bt + ct^2 + dt^3

Где θ представляет собой угол поворота радиуса в радианах, t - время в секундах, a, b, c и d - константы.

Угловая скорость и угловое ускорение в моменты времени t1 = 0 и t2 = 8 с:

Угловая скорость:

Угловая скорость определяется как производная угла поворота по времени:

ω = dθ/dt = b + 2ct + 3dt^2

Подставляем t1 = 0 с и t2 = 8 с:

ω1 = b + 2c * t1 + 3d * t1^2

ω2 = b + 2c * t2 + 3d * t2^2

Вставляем значения a = 6, b = 7 - c, c = 0.5 - c^2, d = 0.06 с^-3:

ω1 = 7 - c + 2 * (0.5 - c^2) * 0 + 3 * 0.06 * 0^2

ω2 = 7 - c + 2 * (0.5 - c^2) * 8 + 3 * 0.06 * 8^2

Упрощаем выражения:

ω1 = 7 - c

ω2 = 7 - c + 16 - 16c^2 + 1.92 * 64

ω2 = 7 - c + 16 - 16c^2 + 122.88

ω2 = 145.88 - c - 16c^2

Средние значения угловой скорости и углового ускорения за первые десять секунд вращения:

Средняя угловая скорость:

Средняя угловая скорость определяется как изменение угла поворота (θ) деленное на изменение времени (t):

ω_avg = (θ2 - θ1) / (t2 - t1)

Подставляем значения θ1 = a + bt1 + ct1^2 + dt1^3 и θ2 = a + bt2 + ct2^2 + dt2^3:

ω_avg = (a + bt2 + ct2^2 + dt2^3 - (a + bt1 + ct1^2 + dt1^3)) / (t2 - t1)

Упрощаем выражение:

**ω_avg = (bt2