Question

1. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения S = A + Bt + Ct2 + Dt3 (S —в метрах, t —в секундах). Каковы скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 3 с и t2 = 21 с? Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 21 секунду движения, если для Вашего варианта A = 0, B = 42 м/c, C = 2 м/c2, D = -0.0005 м/с3.

Answer 1

Скорость, это первая производная пути по времени:
S'=v(t)=0+B+2Ct+3Dt^2
v(3)=42+2*2*3+3*(-0.0005)*3^2=54 м/с
v(21)=42+2*2*21+3*(-0.0005)*21^2=125 м/с
Ускорение - вторая производная пути по времени или первая производная  скорости:
S''=v'=a=0+2C+6Dt
a(3)=2*2+6*(-0.0005)*3=3.991 м/c^2
a(21)=2*2+6*(-0.0005)*21= 3.937 м/с^2

Answer 2

Уравнение движения и его коэффициенты

У нас есть уравнение движения для материальной точки:

S = A + Bt + Ct^2 + Dt^3

где S обозначает перемещение (в метрах), t - время (в секундах), A, B, C и D - коэффициенты.

Для данного варианта уравнения движения, значения коэффициентов заданы следующим образом:

A = 0, B = 42 м/с, C = 2 м/с^2, D = -0.0005 м/с^3.

Скорость и ускорение в моменты времени t1 = 3 сек и t2 = 21 сек

Чтобы найти скорость и ускорение в заданные моменты времени, мы сначала возьмем производную уравнения движения по времени t:

v = dS/dt = B + 2Ct + 3Dt^2

a = dv/dt = 2C + 6Dt

Подставляя значения коэффициентов в эти уравнения, мы получим:

v(t1) = B + 2Ct1 + 3Dt1^2 = 42 + 2 * 2 * 3 + 3 * (-0.0005) * 3^2 = 42 + 12 - 0.0405 = 54.9595 м/с

v(t2) = B + 2Ct2 + 3Dt2^2 = 42 + 2 * 2 * 21 + 3 * (-0.0005) * 21^2 = 42 + 84 - 0.6615 = 125.3385 м/с

a(t1) = 2C + 6Dt1 = 2 * 2 + 6 * (-0.0005) * 3 = 4 - 0.009 = 3.991 м/с^2

a(t2) = 2C + 6Dt2 = 2 * 2 + 6 * (-0.0005) * 21 = 4 - 0.063 = 3.937 м/с^2

Средние значения скорости и ускорения за первые 21 секунды движения

Чтобы найти средние значения скорости и ускорения за первые 21 секунды движения, мы должны найти разность значений скорости и ускорения в моментах времени t=0 и t=21 сек.

Для скорости:

v(среднее) = (v(t2) - v(0)) / (t2 - 0) = (v(t2) - 0) / 21 = v(t2) / 21

Подставляя значение v(t2) = 125.3385 м/с, мы получаем:

v(среднее) = 125.3385 / 21 = 5.968 м/с

Для ускорения:

a(среднее) = (a(t2) - a(0)) / (t2 - 0) = (a(t2) - 0) / 21 = a(t2) / 21

Подставляя значение a(t2) = 3.937 м/с^2, мы получаем:

a(среднее) = 3.937 / 21 = 0.187 м/с^2

Таким образом, среднее значение скорости за первые 21 секунду движения составляет 5.968 м/с, а среднее значение ускорения - 0.187 м/с^2.