Question

СРОЧНО, РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! 1)На прямой взяты три точки А, В и С так, что АВ=3, ВС=7. Найдите длину отрезка АС.2) На прямой даны 2 точки А и В. Сколькими способами можно нанести на прямую точку Р так, чтобы ВР=3АР3) Длина отрезка АВ=12, найдите длину отрезка АМ, если АМ=2ВМ.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1) Длина отрезка AC: Пусть \( А \), \( В \) и \( С \) - три точки на прямой. Условие гласит, что \( АВ = 3 \) и \( ВС = 7 \). Мы хотим найти длину отрезка \( AC \).

Используем свойство, что длина отрезка равна сумме длин его частей. Таким образом: \[ AC = AB + BC \] Подставляем известные значения: \[ AC = 3 + 7 = 10 \] Итак, длина отрезка \( AC \) равна 10.

2) Способы нанесения точки P: У нас есть две точки \( А \) и \( В \) на прямой, и мы хотим нанести точку \( P \) так, чтобы \( VP = 3AP \).

Давайте представим, что точка \( P \) находится на отрезке \( AV \). В этом случае, длина отрезка \( AP \) будет составлять определенную долю от длины \( AV \). Пусть \( x \) - доля \( AP \) от \( AV \). Тогда: \[ AP = x \cdot AV \] А также: \[ VP = AV - AP = AV - x \cdot AV = (1 - x) \cdot AV \]

Условие \( VP = 3AP \) дает уравнение: \[ (1 - x) \cdot AV = 3 \cdot x \cdot AV \] Решая это уравнение, получим: \[ 1 - x = 3x \] \[ x = \frac{1}{4} \]

Таким образом, точка \( P \) может быть размещена так, что \( VP = 3AP \) при \( x = \frac{1}{4} \). Существует единственный способ нанести точку \( P \) с учетом данного условия.

3) Длина отрезка AM: Условие гласит, что длина отрезка \( AB \) равна 12, и \( AM = 2BM \). Пусть \( x \) - доля длины отрезка \( AM \) от \( AB \). Тогда: \[ AM = x \cdot AB \] И также: \[ BM = (1 - x) \cdot AB \]

Условие \( AM = 2BM \) дает уравнение: \[ x \cdot AB = 2 \cdot (1 - x) \cdot AB \] Решая это уравнение, получим: \[ x = \frac{2}{3} \]

Теперь мы можем найти длину отрезка \( AM \): \[ AM = \frac{2}{3} \cdot AB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \]

Итак, длина отрезка \( AM \) равна 8.