Question

Обчисліть коефіцієнт жорсткості пружини, деформацiя якої становить 4 см, а потенціальна енергія пружини дорівнює 32 мДж?​

Answer 1

Коефіцієнт жорсткості пружини (також відомий як пружність або жорсткість пружини) позначається символом \( k \) і визначається за формулою:

\[ U = \frac{1}{2} k x^2 \]

де \( U \) - потенціальна енергія пружини, \( k \) - коефіцієнт жорсткості пружини, \( x \) - величина деформації пружини.

У вашому випадку потенціальна енергія \( U \) дорівнює 32 мДж, а деформація \( x \) становить 4 см (або 0.04 м). Підставимо ці значення у формулу:

\[ 32 \, \text{мДж} = \frac{1}{2} k (0.04 \, \text{м})^2 \]

Розв'яжемо рівняння для знаходження коефіцієнта жорсткості \( k \):

\[ 32 \, \text{мДж} = \frac{1}{2} k (0.0016 \, \text{м}^2) \]

Множимо обидві сторони на 2, щоб позбавитися від знаменника:

\[ 64 \, \text{мДж} = k (0.0016 \, \text{м}^2) \]

Тепер ділимо обидві сторони на \( 0.0016 \, \text{м}^2 \), щоб знайти \( k \):

\[ k = \frac{64 \, \text{мДж}}{0.0016 \, \text{м}^2} \]

\[ k = 40000 \, \text{Н/м} \]

Отже, коефіцієнт жорсткості пружини дорівнює 40000 Н/м.