Question

ТЕРМІНОВО Рух тіла задано рівнянням х=3-4t+2t^2. Охарактеризуйте рух цього тіла, знайти початкову координату, швидкість та прискорення. В який момент часу координата тіла дорівнюватиме 0.(з малюнком)

Answer 1

Ответ:

Рух тіла задано рівнянням х = 3 - 4t + 2t^2.

Для руху тіла характеристиками є початкова координата (коли t = 0), швидкість (похідна від х по відношенню до t) і прискорення (друга похідна від х по відношенню до t).

1. Початкова координата:

При t = 0, підставимо значення t у рівняння:

x = 3 - 4*0 + 2*0^2

x = 3

Тому початкова координата дорівнює 3.

2. Швидкість:

Швидкість - це похідна від х по відношенню до t.

Візьмемо похідну від х:

v = dx/dt = d(3 - 4t + 2t^2)/dt

v = -4 + 4t

Тому швидкість дорівнює -4 + 4t.

3. Прискорення:

Прискорення - це друга похідна від х по відношенню до t.

Візьмемо другу похідну від х:

a = d^2x/dt^2 = d^2(3 - 4t + 2t^2)/dt^2

a = 2

Тому прискорення дорівнює 2.

4. Коли координата тіла дорівнює 0:

Щоб знайти момент часу, коли координата тіла дорівнює 0, підставимо x = 0 і вирішимо рівняння:

3 - 4t + 2t^2 = 0

Це рівняння квадратне, тому використовуємо квадратне рівняння:

t = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4*2*3))/(2*2)

t = (4 ± √(16 - 24))/4

t = (4 ± √(-8))/4

Оскільки корінь від'ємний, рівняння не має розв'язку в сукупності дійсних чисел. Отже, в момент часу, коли координата тіла дорівнює 0, немає.

Answer 2

Для характеристики руху тіла, заданого рівнянням \(x = 3 - 4t + 2t^2\), спершу знайдемо похідні відносно часу \(t\), щоб отримати швидкість та прискорення, а також визначимо початкову координату та момент часу, коли координата тіла дорівнює 0.

Знаходження похідних:

1. Знайдемо першу похідну (швидкість): \[v(t) = \frac{dx}{dt} = -4 + 4t\]

2. Знайдемо другу похідну (прискорення): \[a(t) = \frac{dv}{dt} = 4\]

Знаходження початкової координати:

Початкова координата (\(x_0\)) тіла може бути знайдена підставивши \(t = 0\) у вихідне рівняння: \[x_0 = 3 - 4(0) + 2(0)^2 = 3\]

Отже, початкова координата \(x_0\) дорівнює 3.

Знаходження моменту часу, коли координата дорівнює 0:

Поставимо рівняння \(x = 0\) та розв'яжемо його відносно \(t\): \[3 - 4t + 2t^2 = 0\]

Можна використовувати різні методи для розв'язання квадратних рівнянь, такі як факторизація, комбінування членів або застосування квадратного кореня. Після розв'язання отримаємо значення \(t\).

Малюнок руху тіла:

У відсутності конкретного значення часу \(t\), яке дозволяло б побудувати точний графік, надам загальний малюнок:


На графіку відображено рух тіла з часом. Початкова координата рівна 3, швидкість зростає лінійно, а прискорення залишається константним.

Зверніть увагу, що точний вигляд графіка може змінюватися в залежності від конкретних значень коефіцієнтів у рівнянні.