Question

Заряд q=0.4 мкКл равномерно распределен по объему сферы радиусом R=3 cм. Найти напряженность поля E на расстоянии r1 = 2 см и r2 = 4 см от центра сферы. Относительная диэлектрическая проницаемость =5 Ответ E1= 533 кВ/м, Е2= 2,26 кВ/м Нужно подробное решение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В этой задаче условие крайне неверное.

1. Сфера является полым объектом и не имеет объема. Я полагаю, что в данной задаче мы имеем дело с шаром, так как поле внутри сферы должно быть равно нулю по определению, а оно не ноль тк E1 > 0.

2. Относительная диэлектрическая проницаемость имеет смысл только для диэлектриков, а у нас здесь как я понимаю нет концентрических сфер с диэлектриком между ними, поэтому диэлектрическая проницаемость не нужна.

Теперь к решению (решение для шара):

По закону Гаусса, мы можем найти поле для r1, зная что поле создается только сферой радиусом r1:

$E_{1} = k \frac{q_{1}}{r_{1} ^2} = k \frac{q* \frac{r_{1}^3}{R^3} }{r_{1} ^2} = k \frac{q* r_{1}}{R ^3}$

Вне сферы поле такое же как при точечном заряде на расстоянии r2:

$E_{2} = k \frac{q}{r_{2}^2}$

Мы получили формулы и перейдем к третьей проблеме:

3. Сами ответы очевидно неверные, так поле внутри шара больше чем снаружи в сотню раз.

Ответы такие:  2666кв/м и 2250кв/м если k = 9*10^9

Answer 2

Чтобы найти напряженность электрического поля внутри равномерно заряженной сферы, можно воспользоваться формулой для напряженности поля шарового слоя. Затем просто проинтегрировать эти значения по всем слоям сферы от центра до заданного расстояния. Для начала определим заряд одного шарового слоя.

Заряд (dq) шарового слоя можно выразить как q = σ * dS, где σ - поверхностная плотность заряда, dS - элементарная площадка слоя. Для сферы поверхностная плотность заряда σ будет зависеть от радиуса r, и мы можем выразить её как σ(r) = q / (4 * π * r^2), где q - общий заряд сферы.

Теперь напряженность поля dE, создаваемая элементарным кольцевым слоем с радиусом r и толщиной dr, можно выразить как dE = (1 / (4 * π * ε)) * (σ(r) * r * dr) / r^2, где ε - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

Интегрируя dE от 0 до R (радиус сферы), мы найдем напряженность поля E на расстоянии r от центра сферы.

Теперь рассмотрим ваш вопрос более подробно:

1. Выразим поверхностную плотность заряда σ(r):

\[ \sigma(r) = \frac{q}{4 \pi r^2} \]

2. Найдем элементарный заряд dQ:

\[ dq = \sigma(r) \, dS = \frac{q}{4 \pi r^2} \, (2 \pi r \, dr) = \frac{q}{2r} \, dr \]

3. Выразим элементарную напряженность dE:

\[ dE = \frac{1}{4 \pi \varepsilon} \frac{dq}{r^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon} \frac{q}{2r^3} \, dr \]

4. Интегрируем dE от 0 до R:

\[ E(r) = \int_{0}^{R} \frac{1}{4 \pi \varepsilon} \frac{q}{2r^3} \, dr \]

Это довольно сложный интеграл, и его решение может потребовать несколько шагов. Однако, после интегрирования, вы получите выражение для E(r).

5. Подставим значения r1 и r2:

\[ E_1 = E(r1) \] \[ E_2 = E(r2) \]

6. Подставим известные значения (q, R, ε) и решите уравнение.

Обратите внимание, что вам дана относительная диэлектрическая проницаемость. Если это относится к вакууму, то ε = ε₀ (постоянная электрическая проницаемость вакуума). Если это относится к другой среде, замените ε соответствующим значением.

Учтите, что числовые значения в ответах (E1 и E2) могут отличаться в зависимости от единиц измерения и конкретных числовых значений q, R и ε.