Question

Амплитуда колебаний точки равна А-4 см, период колебаний Т-1 с. Чему равна средняя величина модуля скорости точки (см/c) между ее крайними положениями? Пожалуйста, с объяснением, хотя бы кратким.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

A = 4 см

T = 1 c

___________

Vс - ?

1)

Находим циклическую частоту:

ω = 2π / T = 2π c⁻¹

2)

Уравнение колебаний:

x(t) = A·sin (ω·t)

Скорость - первая производная от координаты:

v(t) = x' = ω·A·cos (ωt)

Амплитуда скорости:

V = ω·A = 2π·A

Средняя величина скорости между крайними точками:

Vcp = V  / 2 = 2π·A / 2 = π·A = 3,14·4 ≈  13 см/с

Answer 2

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать, что средняя величина модуля скорости точки, совершающей гармонические колебания, равна отношению амплитуды колебаний к половине периода колебаний. Это следует из того, что за половину периода точка проходит расстояние, равное двум амплитудам, и ее скорость меняется от максимальной до нулевой. Формула для средней скорости имеет вид:

$$v_{ср} = \frac{2A}{T/2} = \frac{4A}{T}$$

Подставляя в эту формулу данные задачи, получаем:

$$v_{ср} = \frac{4 \cdot 4}{1} = 16 \text{ см/c}$$

Ответ: средняя величина модуля скорости точки между ее крайними положениями равна 16 см/c.