Question

Задача 1.2а (решить самостоятельно). Зная формулу плоской волны A(I, t) 2.25 cos(2.5(х + t)) определить её период колебаний Ти длину волны А. Найти фа-зовую скорость с, максимальные значения скорости Умакс изменения величины А(t, t)и её ускорения амакс. Ответ: А = 2.513 м, Т2.513 м, Т = 2.513 с, с = 1 м/с, Умакс = 5.625 м/с,амакс = 14.06 м/с2.Задача 1.20 (решить самостоятельно). Зная формулу плоской волны A(t, t)4.16 sin(3х + 5t + 0.15) определить её частоту ии длину волны А. Найти фазовую ско-рость с, значения скорости и изменения величины А(x, t) и соответствующее ускорениеа в начальный момент времени в начале координат. Ответ: А = 2.094 м, и = 0.7958 с,с = 1.667 м/с, 2 = 20.57 м/с, а = 15.54 м/с2.​

Answer 1

Ответ:

........,....................................................

Answer 2

Для решения задачи 1.2а, нам дана формула плоской волны:

a(i, t) = 2.25 cos(2.5(x + t))

Период колебаний T можно определить, найдя значение коэффициента перед t внутри косинуса. В данном случае коэффициент равен 2.5.

Таким образом, период колебаний T равен 2π/2.5 = 2.513 с.

Длина волны А определяется по формуле λ = 2π/к, где к - коэффициент перед x внутри косинуса. В данном случае коэффициент равен 2.5.

Таким образом, длина волны А равна 2π/2.5 = 2.513 м.

Фазовая скорость с определяется по формуле с = λ/T, где λ - длина волны, T - период колебаний.

Таким образом, фазовая скорость с = 2.513/2.513 = 1 м/с.

Максимальное значение скорости Умакс можно найти, продифференцировав формулу плоской волны по времени t и найдя максимальное значение.

a(t, t) = 2.25 cos(2.5(x + t))

При дифференцировании получаем:

a'(t, t) = -2.25 (2.5) sin(2.5(x + t))

Максимальное значение sin(x) равно 1, поэтому максимальное значение sin(2.5(x + t)) равно sin(2.5) = 1.

Таким образом, максимальное значение скорости Умакс = -2.25 (2.5) = -5.625 м/с.

При дифференцировании формулы плоской волны по времени t и нахождении второй производной, получаем:

a''(t, t) = -2.25 (2.5)^2 cos(2.5(x + t))

Максимальное значение cos(x) равно 1, поэтому максимальное значение cos(2.5(x + t)) равно cos(2.5) = 1.

Таким образом, значение ускорения амакс = -2.25 (2.5)^2 = -14.06 м/с^2.

Ответ: А = 2.513 м, Т = 2.513 c, с = 1 м/с, Умакс = 5.625 м/с, амакс = -14.06 м/с^2.

Для решения задачи 1.20, нам дана формула плоской волны:

a(t, t) = 4.16 sin(3x + 5t + 0.15)

Частоту f можно определить, найдя значение коэффициента перед t внутри синуса и разделив его на 2π. В данном случае коэффициент равен 5.

Таким образом, частота f = 5/2π = 0.7958 c^-1.

Длина волны А определяется по формуле λ = 2π/к, где к - коэффициент перед x внутри синуса. В данном случае коэффициент равен 3.

Таким образом, длина волны А = 2π/3 = 2.094 м.

Фазовая скорость с определяется по формуле с = λf, где λ - длина волны, f - частота.

Таким образом, фазовая скорость с = 2.094 * 0.7958 = 1.667 м/с.

Значение скорости и изменения величины А(x, t) можно найти, продифференцировав формулу плоской волны по x.

a(x, t) = 4.16 sin(3x + 5t + 0.15)

При дифференцировании получаем:

a'(x, t) = 4.16 (3) cos(3x + 5t + 0.15)

Максимальное значение cos(x) равно 1, поэтому максимальное значение cos(3x + 5t + 0.15) равно cos(0.15) = 1.

Таким образом, значение скорости и равно 4.16 (3) = 12.48 м/с.

Значение ускорения а в начальный момент времени в начале координат можно найти, продифференцировав формулу плоской волны по времени t.

a(t, t) = 4.16 sin(3x + 5t + 0.15)

При дифференцировании получаем:

a'(t, t) = 4.16 (5) cos(3x + 5t + 0.15)

Максимальное значение cos(x) равно 1, поэтому максимальное значение cos(3x + 5t + 0.15) равно cos(0.15) = 1.

Таким образом, значение ускорения а = 4.16 (5) = 20.8 м/с^2.

Ответ: А = 2.094 м, f = 0.7958 c^-1, с = 1.667 м/с, и = 12.48 м/с, а = 20.8 м/с^2.