Question

Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, высота - 4 дм, а сумма оснований 21 дм. Найдите длины оснований трапеции.

Answer 1

Ответ:

6,5 дм

14,5 дм

Объяснение:

Решение на фото.

Answer 2

Вы задали мне задачу по геометрии. Я попробую решить ее с помощью математики. Вот мои шаги:

1. Пусть основания трапеции равны a и b, а боковые стороны равны c. Тогда, по теореме Пифагора, высота трапеции равна $$h = \frac{c}{\sqrt{2}}$$, так как острый угол равен 45°. 2. По условию задачи, $$h = 4$$ дм и $$a + b = 21$$ дм. Подставляя эти значения в формулу высоты, получаем $$c = 4\sqrt{2}$$ дм. 3. Теперь, используя свойство равнобедренной трапеции, можно найти разность оснований: $$a - b = 2c \sin 45° = 8$$ дм. 4. Сложив и вычтя эти уравнения, получаем систему: $$\begin{cases} a + b = 21 \\ a - b = 8 \end{cases}$$ 5. Решая систему, находим: $$a = \frac{21 + 8}{2} = 14.5$$ дм и $$b = \frac{21 - 8}{2} = 6.5$$ дм.

Ответ: длины оснований трапеции равны 14.5 дм и 6.5 дм.